Номер 4, страница 463 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Движение твёрдых и деформируемых тел. Глава 9. Механика деформируемых тел. Параграф 9.7. Закон Архимеда - номер 4, страница 463.

Условие.

4. Деревянный брусок плавает в керосине. Такой же брусок плавает в воде. Одинаковы ли выталкивающие силы, действующие на бруски в обоих случаях? Одинаковы ли объёмы погружённых частей тела?

Решение.

Дано:

Деревянный брусок плавает в керосине.

Тот же деревянный брусок плавает в воде.

Плотность воды $\rho_{в}$ больше плотности керосина $\rho_{к}$: $\rho_{в} > \rho_{к}$.

Найти:

1. Сравнить выталкивающие силы ($F_{А}$), действующие на брусок в воде и в керосине.

2. Сравнить объёмы погружённых частей бруска ($V_{пчт}$) в воде и в керосине.

Решение:

Одинаковы ли выталкивающие силы, действующие на бруски в обоих случаях?

Условием плавания тела в жидкости является равенство силы тяжести $F_т$, действующей на тело, и выталкивающей силы (силы Архимеда) $F_А$, действующей на него со стороны жидкости. Тело находится в равновесии.

Сила тяжести, действующая на брусок, равна $F_т = mg$, где $m$ – масса бруска, а $g$ – ускорение свободного падения.

Когда брусок плавает в керосине, выталкивающая сила $F_{А,к}$ уравновешивает силу тяжести:

$F_{А,к} = F_т$

Когда тот же брусок плавает в воде, выталкивающая сила $F_{А,в}$ также уравновешивает силу тяжести:

$F_{А,в} = F_т$

Поскольку в обоих случаях используется один и тот же брусок, его масса $m$ и, следовательно, действующая на него сила тяжести $F_т$ не изменяются. Так как обе выталкивающие силы равны одной и той же силе тяжести, они равны и между собой:

$F_{А,к} = F_{А,в}$

Ответ: Да, выталкивающие силы, действующие на брусок в обоих случаях, одинаковы, так как они обе равны силе тяжести бруска.

Одинаковы ли объёмы погружённых частей тела?

Величина выталкивающей силы определяется по закону Архимеда: $F_А = \rho_{ж} g V_{пчт}$, где $\rho_{ж}$ – плотность жидкости, а $V_{пчт}$ – объём погружённой в жидкость части тела.

Как мы выяснили в предыдущем пункте, выталкивающие силы в обоих случаях равны: $F_{А,в} = F_{А,к}$.

Запишем это равенство, используя формулу для силы Архимеда для каждого случая:

$\rho_{в} g V_{пчт,в} = \rho_{к} g V_{пчт,к}$

где $V_{пчт,в}$ и $V_{пчт,к}$ – объёмы погружённой части бруска в воде и керосине соответственно.

Сократив в уравнении ускорение свободного падения $g$, получим:

$\rho_{в} V_{пчт,в} = \rho_{к} V_{пчт,к}$

Известно, что плотность воды больше плотности керосина: $\rho_{в} > \rho_{к}$. Чтобы равенство выполнялось, объём погружённой части в более плотной жидкости (воде) должен быть меньше, чем объём погружённой части в менее плотной жидкости (керосине). То есть $V_{пчт,в} < V_{пчт,к}$.

Это означает, что для создания такой же выталкивающей силы (равной весу бруска) в менее плотном керосине бруску необходимо погрузиться на большую глубину, вытеснив больший объём жидкости.

Ответ: Нет, объёмы погружённых частей тела не одинаковы. Объём погружённой части бруска в керосине больше, чем в воде.