Номер 3, страница 463 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Движение твёрдых и деформируемых тел. Глава 9. Механика деформируемых тел. Параграф 9.7. Закон Архимеда - номер 3, страница 463.

Условие.

3. На рычаге уравновесили два одинаковых тела, затем одно тело погрузили в воду, а другое — в сосуд с керосином. Какое из тел перетянет при полном их погружении?

Решение.

Дано:

$m_1 = m_2 = m$ (массы тел одинаковы)
$V_1 = V_2 = V$ (объемы тел одинаковы)
Тело 1 погружено в воду
Тело 2 погружено в керосин
$\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)
$\rho_к \approx 800 \text{ кг/м}^3$ (плотность керосина)

Найти:

Какое из тел перетянет?

Решение:

Изначально два одинаковых тела уравновешены на рычаге. Это означает, что их веса равны, и моменты сил, создаваемые этими весами, равны. Поскольку тела одинаковы, их массы ($m$) и объемы ($V$) также равны.

При погружении тел в жидкости на них начинает действовать выталкивающая сила Архимеда ($F_A$), направленная вертикально вверх. Эта сила уменьшает вес тела в жидкости. Результирующая сила, действующая на каждое плечо рычага, будет равна разности силы тяжести ($F_g = mg$) и выталкивающей силы:

$F_{нет} = F_g - F_A$

Выталкивающая сила рассчитывается по формуле $F_A = \rho_{ж} g V$, где $\rho_{ж}$ – плотность жидкости, а $V$ – объем погруженной части тела. По условию, тела погружены полностью, поэтому для обоих тел используется их полный объем $V$.

Для тела, погруженного в воду (тело 1), результирующая сила, действующая на рычаг, равна:

$F_{нет,1} = mg - F_{А,в} = mg - \rho_в g V$

Для тела, погруженного в керосин (тело 2), результирующая сила равна:

$F_{нет,2} = mg - F_{А,к} = mg - \rho_к g V$

Рычаг наклонится в ту сторону, где результирующая сила больше. Для этого сравним величины выталкивающих сил. Плотность воды ($\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$) больше плотности керосина ($\rho_к \approx 800 \text{ кг/м}^3$).

$\rho_в > \rho_к$

Поскольку объемы тел $V$ и ускорение свободного падения $g$ одинаковы, выталкивающая сила в воде будет больше, чем выталкивающая сила в керосине:

$F_{А,в} > F_{А,к}$

Так как из одинакового веса $mg$ мы вычитаем выталкивающую силу, то чем больше выталкивающая сила, тем меньше результирующая сила, действующая на рычаг. Поскольку $F_{А,в}$ больше, чем $F_{А,к}$, то результирующая сила для тела в воде будет меньше, чем для тела в керосине.

$mg - F_{А,в} < mg - F_{А,к}$

Следовательно,

$F_{нет,1} < F_{нет,2}$

Это означает, что сила, действующая на плечо рычага с телом в керосине, будет больше. Поэтому это плечо опустится.

Ответ: Перетянет тело, погруженное в керосин.