Номер 1, страница 453 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 9.5. Давление в жидкостях и газах. Сообщающиеся сосуды. Глава 9. Механика деформируемых тел. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 1, страница 453.

Условие.

? Придумайте и проведите эксперимент, доказывающий, что давление в жидкости прямо пропорционально высоте столба жидкости.

Решение.

Решение

Для того чтобы экспериментально доказать, что давление в жидкости прямо пропорционально высоте столба этой жидкости, можно спланировать и провести следующий физический эксперимент.

Цель эксперимента:
Установить зависимость гидростатического давления жидкости от высоты ее столба и доказать, что эта зависимость является прямой пропорциональностью. Теоретически эта связь выражается формулой $p = \rho \cdot g \cdot h$, где $p$ – гидростатическое давление, $\rho$ – плотность жидкости, $g$ – ускорение свободного падения, а $h$ – высота столба жидкости. Из формулы следует, что при неизменных $\rho$ и $g$ давление $p$ прямо пропорционально высоте $h$, то есть $p \propto h$.

Оборудование:
1. Высокий прозрачный сосуд, например, измерительный цилиндр, с нанесенной на стенку шкалой (в миллиметрах или сантиметрах).
2. Жидкость, например, обычная вода.
3. Датчик давления (манометр), позволяющий измерять избыточное давление на дне сосуда.

Ход эксперимента:
1. Установить сосуд на ровную горизонтальную поверхность. Поместить чувствительный элемент манометра на дно сосуда. Перед началом измерений убедиться, что манометр показывает нулевое избыточное давление.
2. Налить в сосуд небольшое количество воды. С помощью шкалы на сосуде измерить высоту столба жидкости $h_1$.
3. Зафиксировать показание манометра $p_1$, которое соответствует давлению, создаваемому столбом жидкости высотой $h_1$.
4. Продолжить эксперимент, последовательно добавляя в сосуд воду порциями. После каждого добавления измерять новую высоту столба жидкости ($h_2, h_3, \dots, h_n$) и соответствующее ей давление ($p_2, p_3, \dots, p_n$).
5. Все полученные данные (пары значений $h$ и $p$) занести в таблицу для последующего анализа.

Анализ результатов и вывод:
После проведения измерений необходимо проанализировать полученные данные. Прямую пропорциональность давления $p$ от высоты $h$ можно доказать двумя способами.
Аналитический способ: Для каждой пары измеренных значений ($h_i, p_i$) рассчитать их отношение $k_i = p_i / h_i$. Если гипотеза верна, это отношение должно быть постоянной величиной (константой) для всех измерений, с учетом неизбежных погрешностей. То есть, должно выполняться условие $p/h = \text{const}$.
Графический способ: Построить график зависимости давления $p$ от высоты $h$, откладывая значения высоты по горизонтальной оси (ось абсцисс), а значения давления – по вертикальной (ось ординат). Если зависимость $p(h)$ является прямой пропорциональностью, то экспериментальные точки на графике должны лежать на прямой линии, проходящей через начало координат.
Если в ходе анализа будет установлено, что отношение $p/h$ является константой, а график зависимости $p(h)$ – прямая линия, проходящая через начало координат, то эксперимент подтверждает, что давление в жидкости прямо пропорционально высоте столба жидкости.

Ответ: Чтобы доказать, что давление в жидкости прямо пропорционально высоте столба жидкости, необходимо провести эксперимент по измерению давления на дне сосуда при различной высоте налитой в него жидкости. Для этого понадобится высокий сосуд со шкалой, жидкость и манометр. В ходе эксперимента последовательно увеличивают высоту столба жидкости и для каждого значения высоты $h$ измеряют соответствующее давление $p$. Анализ полученных данных покажет, что отношение $p/h$ остается постоянным, а график зависимости давления от высоты $p(h)$ является прямой линией, проходящей через начало координат. Это и служит экспериментальным доказательством прямой пропорциональности $p \propto h$.