Номер 1, страница 489 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Движение твёрдых и деформируемых тел. Глава 9. Механика деформируемых тел. Параграф 9.15. Примеры решения задач. Упражнение 16 - номер 1, страница 489.

Условие.

Упражнение 16

1. Под действием какой силы, направленной вдоль оси стержня, в нём возникнет напряжение $1.5 \cdot 10^8$ Па, если диаметр стержня $0.4$ см?

Решение.

1. Дано:

Напряжение $\sigma = 1,5 \cdot 10^8 \text{ Па}$
Диаметр стержня $d = 0,4 \text{ см}$

Перевод данных в систему СИ:
$d = 0,4 \text{ см} = 0,4 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,004 \text{ м}$

Найти:

Силу $F$.

Решение:

Механическое напряжение $\sigma$ в материале определяется как отношение силы $F$, приложенной перпендикулярно к поперечному сечению, к площади $S$ этого сечения:
$\sigma = \frac{F}{S}$
Из этой формулы можно выразить силу $F$:
$F = \sigma \cdot S$
Поскольку стержень имеет цилиндрическую форму (задан его диаметр), его поперечное сечение представляет собой круг. Площадь круга $S$ вычисляется по формуле через диаметр $d$:
$S = \frac{\pi d^2}{4}$
Теперь подставим выражение для площади в формулу для силы:
$F = \sigma \cdot \frac{\pi d^2}{4}$
Подставим числовые значения и произведем расчет:
$F = 1,5 \cdot 10^8 \text{ Па} \cdot \frac{\pi \cdot (0,004 \text{ м})^2}{4} = 1,5 \cdot 10^8 \cdot \frac{\pi \cdot 1,6 \cdot 10^{-5}}{4} \text{ Н}$
$F = 1,5 \cdot 10^8 \cdot \pi \cdot 4 \cdot 10^{-6} \text{ Н} = 6 \cdot \pi \cdot 10^2 \text{ Н} \approx 1885 \text{ Н}$
Округлим полученное значение до двух значащих цифр, так как в условии задачи напряжение дано с двумя значащими цифрами ($1,5$).
$F \approx 1900 \text{ Н}$, что равно $1,9 \text{ кН}$.

Ответ: $F \approx 1,9 \text{ кН}$.