Номер 6, страница 489 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 16. Параграф 9.15. Примеры решения задач. Глава 9. Механика деформируемых тел. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 6, страница 489.
№6 (с. 489)
Условие. №6 (с. 489)
скриншот условия

6. Какую наименьшую длину должна иметь железная проволока, чтобы при вертикальном положении она разорвалась под действием собственного веса? Предел прочности $3.2 \cdot 10^8 \text{ Па}$, плотность равна $7800 \text{ кг/м}^3$.
Решение. №6 (с. 489)
Дано:
Предел прочности железа, $\sigma_{max} = 3.2 \cdot 10^8$ Па
Плотность железа, $\rho = 7800$ кг/м³
Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ).
Найти:
Наименьшую длину проволоки, $L_{min}$ - ?
Решение:
Железная проволока, подвешенная вертикально, разорвется под действием собственного веса, когда механическое напряжение $\sigma$ в ней достигнет или превысит предел прочности $\sigma_{max}$. Наибольшее напряжение возникает в самом верхнем поперечном сечении проволоки, так как оно удерживает вес всей длины проволоки под ним.
Механическое напряжение $\sigma$ определяется по формуле:
$\sigma = \frac{F}{A}$
где $F$ — сила, действующая перпендикулярно на поперечное сечение, а $A$ — площадь этого сечения.
В данном случае сила $F$ равна весу $W$ всей проволоки:
$F = W = m \cdot g$
где $m$ — масса проволоки, а $g$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 9.8$ м/с²).
Массу проволоки можно выразить через ее плотность $\rho$ и объем $V$:
$m = \rho \cdot V$
Объем проволоки, имеющей длину $L$ и площадь поперечного сечения $A$, равен:
$V = A \cdot L$
Подставим выражения для массы и объема в формулу для силы (веса):
$F = W = (\rho \cdot A \cdot L) \cdot g$
Теперь подставим это выражение для силы в формулу напряжения:
$\sigma = \frac{\rho \cdot A \cdot L \cdot g}{A}$
Площадь поперечного сечения $A$ в числителе и знаменателе сокращается. Это важный результат, который показывает, что предельная длина не зависит от толщины (диаметра) проволоки.
$\sigma = \rho \cdot L \cdot g$
Условие разрыва проволоки выполняется, когда напряжение достигает предела прочности: $\sigma = \sigma_{max}$. Наименьшая длина $L_{min}$, при которой это произойдет, находится из равенства:
$\sigma_{max} = \rho \cdot L_{min} \cdot g$
Из этого уравнения выразим искомую минимальную длину $L_{min}$:
$L_{min} = \frac{\sigma_{max}}{\rho \cdot g}$
Подставим числовые значения из условия задачи:
$L_{min} = \frac{3.2 \cdot 10^8 \text{ Па}}{7800 \text{ кг/м³} \cdot 9.8 \text{ м/с²}} = \frac{3.2 \cdot 10^8}{76440} \approx 4186.3 \text{ м}$
Округлим результат до двух значащих цифр, так как точность исходных данных (3,2 и 7800) соответствует двум значащим цифрам.
$L_{min} \approx 4200 \text{ м} = 4.2 \text{ км}$
Ответ: наименьшая длина железной проволоки, при которой она разорвется под действием собственного веса, составляет примерно 4,2 км.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 489 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №6 (с. 489), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.