Номер 6, страница 489 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Физика, 10 класс Учебник, авторы: Мякишев Генадий Яковлевич, Синяков Арон Залманович, издательство Просвещение, Москва, 2021, белого цвета

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены

ISBN: 978-5-09-087885-2

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнение 16. Параграф 9.15. Примеры решения задач. Глава 9. Механика деформируемых тел. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 6, страница 489.

№6 (с. 489)
Условие. №6 (с. 489)
скриншот условия
Физика, 10 класс Учебник, авторы: Мякишев Генадий Яковлевич, Синяков Арон Залманович, издательство Просвещение, Москва, 2021, белого цвета, страница 489, номер 6, Условие

6. Какую наименьшую длину должна иметь железная проволока, чтобы при вертикальном положении она разорвалась под действием собственного веса? Предел прочности $3.2 \cdot 10^8 \text{ Па}$, плотность равна $7800 \text{ кг/м}^3$.

Решение. №6 (с. 489)

Дано:

Предел прочности железа, $\sigma_{max} = 3.2 \cdot 10^8$ Па

Плотность железа, $\rho = 7800$ кг/м³

Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Наименьшую длину проволоки, $L_{min}$ - ?

Решение:

Железная проволока, подвешенная вертикально, разорвется под действием собственного веса, когда механическое напряжение $\sigma$ в ней достигнет или превысит предел прочности $\sigma_{max}$. Наибольшее напряжение возникает в самом верхнем поперечном сечении проволоки, так как оно удерживает вес всей длины проволоки под ним.

Механическое напряжение $\sigma$ определяется по формуле:

$\sigma = \frac{F}{A}$

где $F$ — сила, действующая перпендикулярно на поперечное сечение, а $A$ — площадь этого сечения.

В данном случае сила $F$ равна весу $W$ всей проволоки:

$F = W = m \cdot g$

где $m$ — масса проволоки, а $g$ — ускорение свободного падения (примем $g \approx 9.8$ м/с²).

Массу проволоки можно выразить через ее плотность $\rho$ и объем $V$:

$m = \rho \cdot V$

Объем проволоки, имеющей длину $L$ и площадь поперечного сечения $A$, равен:

$V = A \cdot L$

Подставим выражения для массы и объема в формулу для силы (веса):

$F = W = (\rho \cdot A \cdot L) \cdot g$

Теперь подставим это выражение для силы в формулу напряжения:

$\sigma = \frac{\rho \cdot A \cdot L \cdot g}{A}$

Площадь поперечного сечения $A$ в числителе и знаменателе сокращается. Это важный результат, который показывает, что предельная длина не зависит от толщины (диаметра) проволоки.

$\sigma = \rho \cdot L \cdot g$

Условие разрыва проволоки выполняется, когда напряжение достигает предела прочности: $\sigma = \sigma_{max}$. Наименьшая длина $L_{min}$, при которой это произойдет, находится из равенства:

$\sigma_{max} = \rho \cdot L_{min} \cdot g$

Из этого уравнения выразим искомую минимальную длину $L_{min}$:

$L_{min} = \frac{\sigma_{max}}{\rho \cdot g}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$L_{min} = \frac{3.2 \cdot 10^8 \text{ Па}}{7800 \text{ кг/м³} \cdot 9.8 \text{ м/с²}} = \frac{3.2 \cdot 10^8}{76440} \approx 4186.3 \text{ м}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как точность исходных данных (3,2 и 7800) соответствует двум значащим цифрам.

$L_{min} \approx 4200 \text{ м} = 4.2 \text{ км}$

Ответ: наименьшая длина железной проволоки, при которой она разорвется под действием собственного веса, составляет примерно 4,2 км.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 489 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №6 (с. 489), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.