Номер 12, страница 490 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 16. Параграф 9.15. Примеры решения задач. Глава 9. Механика деформируемых тел. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 12, страница 490.
№12 (с. 490)
Условие. №12 (с. 490)
скриншот условия

12. Какова должна быть минимальная мощность насоса, поднимающего воду по трубе площадью сечения $\text{S}$ на высоту $\text{H}$? Насос ежесекундно перекачивает объём воды $\text{V}$.
Решение. №12 (с. 490)
Дано:
Площадь поперечного сечения трубы: $S$
Высота подъема воды: $H$
Объем воды, перекачиваемый ежесекундно (объемный расход): $V$
Плотность воды: $\rho$
Ускорение свободного падения: $g$
Найти:
Минимальная мощность насоса: $P_{min}$
Решение:
Минимальная мощность насоса ($P_{min}$) — это работа ($A$), совершаемая насосом в единицу времени ($\Delta t$), которая идет на увеличение полной механической энергии воды. Полная механическая энергия состоит из потенциальной энергии ($\Delta E_p$) и кинетической энергии ($\Delta E_k$).
$P_{min} = \frac{A}{\Delta t} = \frac{\Delta E_p + \Delta E_k}{\Delta t}$
Рассмотрим промежуток времени $\Delta t = 1$ с. По условию, за это время насос перекачивает объем воды $V$.
Масса этого объема воды равна:
$m = \rho V$, где $\rho$ — плотность воды.
1. Мощность, необходимая для увеличения потенциальной энергии воды.
Вода поднимается на высоту $H$, поэтому ее потенциальная энергия увеличивается на величину:
$\Delta E_p = m g H = \rho V g H$
Мощность, затрачиваемая на подъем воды, равна:
$P_p = \frac{\Delta E_p}{\Delta t} = \frac{\rho V g H}{1 \text{ с}} = \rho V g H$
2. Мощность, необходимая для сообщения воде кинетической энергии.
Чтобы вода текла по трубе, она должна обладать некоторой скоростью $v$. Объемный расход $V$ связан со скоростью течения $v$ и площадью поперечного сечения трубы $S$ соотношением:
$V = S \cdot v$
Отсюда находим скорость воды в трубе:
$v = \frac{V}{S}$
Кинетическая энергия, которую приобретает масса воды $m$ (при условии, что начальная скорость равна нулю), равна:
$\Delta E_k = \frac{m v^2}{2} = \frac{(\rho V) \cdot \left(\frac{V}{S}\right)^2}{2} = \frac{\rho V^3}{2S^2}$
Мощность, затрачиваемая на придание воде скорости, равна:
$P_k = \frac{\Delta E_k}{\Delta t} = \frac{\rho V^3}{2S^2 \cdot 1 \text{ с}} = \frac{\rho V^3}{2S^2}$
3. Полная минимальная мощность насоса.
Полная (минимальная) мощность насоса равна сумме мощностей, затрачиваемых на увеличение потенциальной и кинетической энергий воды:
$P_{min} = P_p + P_k = \rho V g H + \frac{\rho V^3}{2S^2}$
Вынесем за скобки общий множитель $\rho V$ для получения итоговой формулы:
$P_{min} = \rho V \left(gH + \frac{V^2}{2S^2}\right)$
Ответ: Минимальная мощность насоса должна быть $P_{min} = \rho V \left(gH + \frac{V^2}{2S^2}\right)$, где $\rho$ — плотность воды, а $g$ — ускорение свободного падения.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 490 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №12 (с. 490), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.