Номер 15, страница 491 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 16. Параграф 9.15. Примеры решения задач. Глава 9. Механика деформируемых тел. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 15, страница 491.
№15 (с. 491)
Условие. №15 (с. 491)
скриншот условия

15. Полое тело, отлитое из алюминия, плавает в воде, погрузившись в воду ровно наполовину. Объём тела, включая полость, равен $V_0 = 400 \text{ см}^3$. Определите объём $\text{V}$ полости. Плотность алюминия $\rho_a = 2700 \text{ кг/м}^3$, плотность воды $\rho_b = 1000 \text{ кг/м}^3$.
Решение. №15 (с. 491)
Дано:
Объём тела, включая полость, $V_0 = 400 \text{ см}^3$.
Плотность алюминия, $\rho_a = 2700 \text{ кг/м}^3$.
Плотность воды, $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$.
Тело погружено в воду на половину своего объёма.
$V_0 = 400 \text{ см}^3 = 400 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 400 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$.
Найти:
Объём полости $V$.
Решение:
Поскольку тело плавает, действующая на него сила тяжести $F_g$ уравновешена выталкивающей силой Архимеда $F_A$.
$F_g = F_A$
Сила тяжести определяется массой тела $m$ и ускорением свободного падения $g$: $F_g = m \cdot g$.
Масса полого тела равна массе алюминия, из которого оно сделано. Объём алюминия $V_a$ равен общему объёму тела $V_0$ за вычетом объёма полости $V$.
$V_a = V_0 - V$
Тогда масса тела: $m = \rho_a \cdot V_a = \rho_a (V_0 - V)$.
Следовательно, сила тяжести: $F_g = \rho_a (V_0 - V) g$.
Выталкивающая сила Архимеда равна весу вытесненной воды. По условию, тело погружено наполовину, значит, объём погружённой части $V_{погр}$ равен половине общего объёма тела.
$V_{погр} = \frac{V_0}{2}$
Выталкивающая сила: $F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр} = \rho_в \cdot g \cdot \frac{V_0}{2}$.
Приравняем выражения для силы тяжести и силы Архимеда:
$\rho_a (V_0 - V) g = \rho_в \cdot g \cdot \frac{V_0}{2}$
Сократим $g$ в обеих частях уравнения:
$\rho_a (V_0 - V) = \frac{\rho_в V_0}{2}$
Раскроем скобки и выразим объём полости $V$:
$\rho_a V_0 - \rho_a V = \frac{\rho_в V_0}{2}$
$\rho_a V = \rho_a V_0 - \frac{\rho_в V_0}{2}$
$\rho_a V = V_0 (\rho_a - \frac{\rho_в}{2})$
$V = V_0 \frac{\rho_a - \frac{\rho_в}{2}}{\rho_a} = V_0 (1 - \frac{\rho_в}{2\rho_a})$
Подставим числовые значения. Удобнее вести расчёт в см$^3$, так как единицы плотности сократятся:
$V = 400 \text{ см}^3 \cdot (1 - \frac{1000 \text{ кг/м}^3}{2 \cdot 2700 \text{ кг/м}^3}) = 400 \cdot (1 - \frac{1000}{5400}) = 400 \cdot (1 - \frac{5}{27})$
$V = 400 \cdot (\frac{27 - 5}{27}) = 400 \cdot \frac{22}{27} = \frac{8800}{27} \approx 325,9 \text{ см}^3$
Ответ: объём полости $V$ равен приблизительно $326 \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 491 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №15 (с. 491), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.