Номер 19, страница 491 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Движение твёрдых и деформируемых тел. Глава 9. Механика деформируемых тел. Параграф 9.15. Примеры решения задач. Упражнение 16 - номер 19, страница 491.

Условие.

19. Малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается на расстояние $h = 0,2 \text{ м}$, а большой поршень поднимается на высоту $H = 0,01 \text{ м}$. С какой силой $\text{F}$ действует пресс на сжимаемое в нём тело, если на малый поршень действует сила $f = 500 \text{ Н}$?

Решение.

Дано:

Ход малого поршня: $h = 0,2$ м

Высота подъема большого поршня: $H = 0,01$ м

Сила, действующая на малый поршень: $f = 500$ Н

Найти:

Силу, с которой пресс действует на сжимаемое тело: $F$ - ?

Решение:

В основе работы гидравлического пресса лежит «золотое правило механики». Для идеального механизма (без учета потерь на трение) работа, совершаемая приложенной силой, равна полезной работе. В данном случае работа, совершенная силой $f$ при опускании малого поршня, равна работе, которую совершает сила $F$ при подъеме большого поршня.

Работа $A_1$, совершаемая на малом поршне, равна произведению силы $f$ на расстояние $h$:

$A_1 = f \cdot h$

Работа $A_2$, совершаемая большим поршнем, равна произведению силы $F$ на высоту $H$:

$A_2 = F \cdot H$

Согласно «золотому правилу механики», приравниваем работы:

$A_1 = A_2$

$f \cdot h = F \cdot H$

Из этого равенства можно выразить искомую силу $F$, с которой пресс действует на сжимаемое тело:

$F = \frac{f \cdot h}{H}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$F = \frac{500 \text{ Н} \cdot 0,2 \text{ м}}{0,01 \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$F = \frac{100}{0,01} \text{ Н} = 10000 \text{ Н}$

Силу также можно представить в килоньютонах: $10000 \text{ Н} = 10 \text{ кН}$.

Ответ: $10000$ Н.