Номер 17, страница 491 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 16. Параграф 9.15. Примеры решения задач. Глава 9. Механика деформируемых тел. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 17, страница 491.
№17 (с. 491)
Условие. №17 (с. 491)
скриншот условия

17. В сообщающиеся сосуды с разными диаметрами была налита ртуть. После того как в узкий сосуд налили слой масла высотой $H = 0,6$ м, уровень ртути в широком сосуде повысился относительно первоначального уровня на $h = 7$ мм. Найдите отношение диаметров сообщающихся сосудов $\frac{D}{d}$. Плотность ртути $\rho_1 = 13\,600$ кг/м$^3$, плотность масла $\rho_2 = 800$ кг/м$^3$.
Решение. №17 (с. 491)
Дано:
$H = 0,6$ м
$h = 7$ мм $= 0,007$ м
$\rho_1 = 13600$ кг/м³ (плотность ртути)
$\rho_2 = 800$ кг/м³ (плотность масла)
Найти:
$\frac{D}{d}$
Решение:
Обозначим диаметры узкого и широкого сосудов как $d$ и $D$ соответственно, а их площади поперечного сечения как $S_d$ и $S_D$.
$S_d = \frac{\pi d^2}{4}$, $S_D = \frac{\pi D^2}{4}$.
Когда в узкий сосуд наливают масло, оно вытесняет ртуть. Уровень ртути в узком сосуде понижается на некоторую высоту $h'$, а в широком — повышается на высоту $h$. Объем ртути, ушедшей из узкого сосуда, равен объему ртути, прибывшей в широкий сосуд, так как жидкость несжимаема.
$V_d = V_D$
$S_d \cdot h' = S_D \cdot h$
Подставим формулы для площадей:
$\frac{\pi d^2}{4} \cdot h' = \frac{\pi D^2}{4} \cdot h$
$d^2 h' = D^2 h$
Отсюда выразим высоту $h'$, на которую опустился уровень ртути в узком сосуде:
$h' = h \frac{D^2}{d^2} = h \left(\frac{D}{d}\right)^2$
После установления равновесия, согласно закону сообщающихся сосудов, давление на одном и том же горизонтальном уровне в покоящейся жидкости одинаково. Выберем в качестве такого уровня границу раздела масла и ртути в узком сосуде. Давление на этом уровне в узком сосуде создается столбом масла высотой $H$. Давление на этом же уровне в широком сосуде создается столбом ртути, высота которого равна разности уровней ртути в сосудах $\Delta h_{Hg}$.
Разность уровней ртути в широком и узком сосудах равна сумме высоты, на которую ртуть поднялась в широком сосуде, и высоты, на которую она опустилась в узком:
$\Delta h_{Hg} = h + h'$
Условие равновесия давлений (без учета атмосферного давления, так как оно действует на оба сосуда одинаково):
$p_{масла} = p_{ртути}$
$\rho_2 g H = \rho_1 g \Delta h_{Hg}$
$\rho_2 H = \rho_1 (h + h')$
Подставим в это уравнение выражение для $h'$:
$\rho_2 H = \rho_1 \left(h + h \left(\frac{D}{d}\right)^2\right)$
$\rho_2 H = \rho_1 h \left(1 + \left(\frac{D}{d}\right)^2\right)$
Выразим искомое отношение диаметров $\frac{D}{d}$:
$\frac{\rho_2 H}{\rho_1 h} = 1 + \left(\frac{D}{d}\right)^2$
$\left(\frac{D}{d}\right)^2 = \frac{\rho_2 H}{\rho_1 h} - 1$
$\frac{D}{d} = \sqrt{\frac{\rho_2 H}{\rho_1 h} - 1}$
Подставим числовые значения:
$\frac{D}{d} = \sqrt{\frac{800 \cdot 0,6}{13600 \cdot 0,007} - 1} = \sqrt{\frac{480}{95,2} - 1} \approx \sqrt{5,042 - 1} = \sqrt{4,042} \approx 2,01$
Округляя до целого числа, получаем 2.
Ответ: $\frac{D}{d} \approx 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 491 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №17 (с. 491), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.