Номер 14, страница 491 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Физика, 10 класс Учебник, авторы: Мякишев Генадий Яковлевич, Синяков Арон Залманович, издательство Просвещение, Москва, 2021, белого цвета

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены

ISBN: 978-5-09-087885-2

Популярные ГДЗ в 10 классе

Упражнение 16. Параграф 9.15. Примеры решения задач. Глава 9. Механика деформируемых тел. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 14, страница 491.

№14 (с. 491)
Условие. №14 (с. 491)
скриншот условия
Физика, 10 класс Учебник, авторы: Мякишев Генадий Яковлевич, Синяков Арон Залманович, издательство Просвещение, Москва, 2021, белого цвета, страница 491, номер 14, Условие

14. Тонкий однородный стержень шарнирно закреплён за верхний конец. Снизу под стержень ставят сосуд с водой. Плотность материала стержня меньше плотности воды. Так как вертикальное положение стержня, погружённого нижней частью в жидкость, неустойчиво, то стержень оказывается в равновесии в отклонённом от вертикали положении. Определите плотность материала стержня, если он погружён в воду наполовину. Плотность воды $1000 \text{ кг}/\text{м}^3$.

Решение. №14 (с. 491)

Дано

Плотность воды: $ρ_в = 1000$ кг/м³

Стержень погружен в воду наполовину.

Найти:

Плотность материала стержня: $ρ_с$

Решение

Пусть $L$ – длина тонкого однородного стержня, $S$ – площадь его поперечного сечения. Стержень шарнирно закреплен за верхний конец и находится в равновесии в наклонном положении. Это означает, что сумма моментов сил, действующих на него относительно точки подвеса (шарнира), равна нулю.

На стержень действуют две силы, создающие вращающий момент относительно точки подвеса: сила тяжести ($F_g$) и выталкивающая сила Архимеда ($F_A$).

1. Сила тяжести.

Сила тяжести приложена к центру масс стержня. Так как стержень однородный, его центр масс находится посередине, на расстоянии $l_g = \frac{L}{2}$ от точки подвеса. Величина силы тяжести равна:

$F_g = mg = ρ_с V g = ρ_с S L g$

Момент силы тяжести $M_g$ относительно точки подвеса равен произведению силы на плечо. Плечо силы – это расстояние от оси вращения до линии действия силы, равное $l_g \sin(α)$, где $α$ – угол отклонения стержня от вертикали.

$M_g = F_g \cdot l_g \sin(α) = (ρ_с S L g) \cdot \frac{L}{2} \sin(α)$

Этот момент стремится вернуть стержень в вертикальное положение.

2. Выталкивающая сила (сила Архимеда).

Выталкивающая сила действует на погруженную в воду часть стержня. По условию, стержень погружен наполовину, то есть объем погруженной части $V_{погр} = \frac{V}{2} = \frac{S L}{2}$. Величина выталкивающей силы:

$F_A = ρ_в g V_{погр} = ρ_в g \frac{S L}{2}$

Эта сила приложена к центру тяжести погруженной части. Погружена нижняя половина стержня (длиной $L/2$). Ее центр находится на расстоянии $\frac{L/2}{2} = \frac{L}{4}$ от нижнего конца стержня. Следовательно, расстояние от точки подвеса до точки приложения силы Архимеда равно $l_A = L - \frac{L}{4} = \frac{3L}{4}$.

Момент выталкивающей силы $M_A$ относительно точки подвеса:

$M_A = F_A \cdot l_A \sin(α) = (ρ_в g \frac{S L}{2}) \cdot \frac{3L}{4} \sin(α)$

Этот момент стремится отклонить стержень от вертикали.

3. Условие равновесия.

Для равновесия моменты сил должны быть равны: $M_g = M_A$.

$(ρ_с S L g) \cdot \frac{L}{2} \sin(α) = (ρ_в g \frac{S L}{2}) \cdot \frac{3L}{4} \sin(α)$

Сократим обе части уравнения на общие множители: $S, L, g, \frac{L}{2}, \sin(α)$ (поскольку стержень отклонен, $α \ne 0$, и $\sin(α) \ne 0$).

$ρ_с = ρ_в \cdot \frac{3}{4}$

Подставим известное значение плотности воды:

$ρ_с = 1000 \frac{кг}{м³} \cdot \frac{3}{4} = 750 \frac{кг}{м³}$

Ответ: плотность материала стержня равна 750 кг/м³.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 491 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №14 (с. 491), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.