Номер 21, страница 491 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 16. Параграф 9.15. Примеры решения задач. Глава 9. Механика деформируемых тел. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 21, страница 491.
№21 (с. 491)
Условие. №21 (с. 491)
скриншот условия


21. В дне бака высотой 50 см, полностью заполненного водой, имеется отверстие площадью $1 \text{ см}^2$, значительно меньшей площади сечения бака. Если открыть отверстие, то из него начинает вытекать струя воды и падать вниз. Чему равна площадь сечения струи на высоте 20 см ниже дна?
Решение. №21 (с. 491)
Дано:
Высота столба воды в баке, $H = 50$ см
Площадь отверстия в дне, $A_1 = 1$ см²
Расстояние ниже дна, на котором нужно найти площадь сечения, $h = 20$ см
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²
Перевод в систему СИ:
$H = 0.5$ м
$A_1 = 1 \text{ см}^2 = 1 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10^{-4}$ м²
$h = 0.2$ м
Найти:
Площадь сечения струи $A_2$ на расстоянии $h$ ниже дна.
Решение:
1. Найдем скорость вытекания воды из отверстия ($v_1$). Поскольку площадь сечения бака значительно больше площади отверстия, можно пренебречь скоростью понижения уровня воды в баке. В этом случае скорость истечения жидкости определяется по формуле Торричелли, которая является следствием закона Бернулли:
$v_1 = \sqrt{2gH}$
где $H$ – высота столба жидкости над отверстием, $g$ – ускорение свободного падения.
2. Когда струя воды вытекает из отверстия, она начинает падать под действием силы тяжести. Найдем скорость струи ($v_2$) на расстоянии $h$ ниже дна бака. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии для элемента массы воды $m$. Примем за нулевой уровень потенциальной энергии плоскость на расстоянии $h$ ниже дна.
Энергия в момент вытекания из отверстия (на высоте $h$): $E_1 = \frac{mv_1^2}{2} + mgh$
Энергия на расстоянии $h$ ниже дна (на нулевом уровне): $E_2 = \frac{mv_2^2}{2}$
По закону сохранения энергии $E_1 = E_2$:
$\frac{mv_1^2}{2} + mgh = \frac{mv_2^2}{2}$
Сократив на $m$, получим:
$\frac{v_1^2}{2} + gh = \frac{v_2^2}{2}$
$v_2^2 = v_1^2 + 2gh$
Подставим выражение для $v_1^2 = 2gH$:
$v_2^2 = 2gH + 2gh = 2g(H+h)$
$v_2 = \sqrt{2g(H+h)}$
3. Для несжимаемой жидкости, как вода, справедливо уравнение неразрывности (или уравнение непрерывности), которое гласит, что объемный расход жидкости постоянен вдоль струи:
$A_1 v_1 = A_2 v_2$
Отсюда можно выразить искомую площадь сечения $A_2$:
$A_2 = A_1 \frac{v_1}{v_2}$
Подставим выражения для скоростей $v_1$ и $v_2$:
$A_2 = A_1 \frac{\sqrt{2gH}}{\sqrt{2g(H+h)}} = A_1 \sqrt{\frac{2gH}{2g(H+h)}} = A_1 \sqrt{\frac{H}{H+h}}$
Обратите внимание, что результат не зависит от ускорения свободного падения $g$.
4. Подставим числовые значения. Можно использовать значения как в СИ, так и в сантиметрах, так как их отношение будет безразмерной величиной.
$A_2 = 1 \text{ см}^2 \cdot \sqrt{\frac{50 \text{ см}}{50 \text{ см} + 20 \text{ см}}} = 1 \text{ см}^2 \cdot \sqrt{\frac{50}{70}} = 1 \text{ см}^2 \cdot \sqrt{\frac{5}{7}}$
$A_2 \approx 1 \text{ см}^2 \cdot \sqrt{0.7143} \approx 0.845 \text{ см}^2$
Ответ: Площадь сечения струи на высоте 20 см ниже дна равна приблизительно $0.845$ см².
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 21 расположенного на странице 491 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №21 (с. 491), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.