Номер 27, страница 492 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Движение твёрдых и деформируемых тел. Глава 9. Механика деформируемых тел. Параграф 9.15. Примеры решения задач. Упражнение 16 - номер 27, страница 492.

Условие.

27. Как приближённо оценить скорость катера $\text{v}$, если вода поднимается вдоль носовой вертикальной части катера на высоту $h = 1$ м?

Решение.

Дано:

Высота подъема воды, $h = 1$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

Скорость катера, $v$

Решение:

Для приближенной оценки скорости катера воспользуемся законом сохранения энергии. Перейдем в систему отсчета, связанную с катером. В этой системе отсчета вода набегает на неподвижный нос катера со скоростью $v$, равной по модулю и противоположной по направлению скорости катера относительно воды.

Когда вода сталкивается с вертикальной носовой частью катера, ее горизонтальная скорость падает до нуля, и за счет этого ее кинетическая энергия переходит в потенциальную, что приводит к подъему воды на высоту $h$. В точке максимального подъема скорость воды равна нулю.

Приравняем начальную кинетическую энергию некоторой массы воды $m$ к ее потенциальной энергии на высоте $h$:

$E_k = E_p$

Формула кинетической энергии: $E_k = \frac{mv^2}{2}$

Формула потенциальной энергии: $E_p = mgh$

Получаем уравнение:

$\frac{mv^2}{2} = mgh$

Массу $m$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$\frac{v^2}{2} = gh$

Из этого выражения найдем скорость $v$:

$v^2 = 2gh$

$v = \sqrt{2gh}$

Подставим известные значения в формулу:

$v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 1 \, \text{м}} = \sqrt{19.6} \, \text{м/с} \approx 4.43 \, \text{м/с}$

Для наглядности можно перевести скорость в километры в час:

$v \approx 4.43 \, \text{м/с} \cdot 3.6 \, \frac{\text{км/ч}}{\text{м/с}} \approx 15.95 \, \text{км/ч}$

Ответ: Приближенная скорость катера составляет $v \approx 4.43$ м/с, что примерно равно $16$ км/ч.