Номер 25, страница 492 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 16. Параграф 9.15. Примеры решения задач. Глава 9. Механика деформируемых тел. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 25, страница 492.

Условие.

25. Какова высота $\text{h}$ столбика ртути в ртутном барометре, помещённом в лифте, движущемся с ускорением, направленным вниз и равным по модулю $a = \frac{1}{2}g$, если атмосферное давление равно $p_0 = 760$ мм рт. ст.?

Решение.

Дано:

Ускорение лифта, направленное вниз: $a = \frac{1}{2}g$

Атмосферное давление: $p_0 = 760 \text{ мм рт. ст.}$

Найти:

Высоту столбика ртути в барометре в лифте $h - ?$

Решение:

Ртутный барометр измеряет атмосферное давление, уравновешивая его давлением столба ртути. В состоянии покоя атмосферное давление $p_0$ равно гидростатическому давлению столбика ртути высотой $h_0$:

$p_0 = \rho g h_0$

где $\rho$ – плотность ртути, а $g$ – ускорение свободного падения. Из условия задачи следует, что нормальному атмосферному давлению $p_0 = 760 \text{ мм рт. ст.}$ соответствует высота столба ртути $h_0 = 760 \text{ мм}$.

Когда барометр находится в лифте, движущемся с ускорением $a$, направленным вниз, он становится неинерциальной системой отсчета. В такой системе вес столбика ртути изменяется. Эффективное ускорение свободного падения $g_{eff}$ в лифте будет равно:

$g_{eff} = g - a$

Подставим значение ускорения $a$ из условия задачи:

$g_{eff} = g - \frac{1}{2}g = \frac{1}{2}g$

Давление столбика ртути высотой $h$ в лифте создается этим эффективным ускорением и равно:

$p = \rho g_{eff} h = \rho (\frac{1}{2}g) h$

Атмосферное давление $p_0$ внутри лифта остается прежним и уравновешивает давление столбика ртути $p$. Следовательно, мы можем приравнять выражения для атмосферного давления в покоящейся и движущейся системах отсчета:

$p_0 = p$

$\rho g h_0 = \rho (\frac{1}{2}g) h$

Сократим одинаковые множители $\rho$ и $g$ в обеих частях уравнения:

$h_0 = \frac{1}{2}h$

Отсюда выразим искомую высоту $h$:

$h = 2 h_0$

Подставим известное значение $h_0 = 760 \text{ мм}$:

$h = 2 \cdot 760 \text{ мм} = 1520 \text{ мм}$

Ответ: $1520 \text{ мм}$.