Номер 3, страница 489 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Движение твёрдых и деформируемых тел. Глава 9. Механика деформируемых тел. Параграф 9.15. Примеры решения задач. Упражнение 16 - номер 3, страница 489.

Условие.

3. Под действием силы 100 Н проволока длиной 5 м и сечением 2,5 мм² удлинилась на 1 мм. Определите напряжение, испытываемое проволокой, и модуль Юнга.

Решение.

Дано:

Сила, $F = 100$ Н

Начальная длина, $l_0 = 5$ м

Площадь поперечного сечения, $S = 2,5 \text{ мм}^2 = 2,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Абсолютное удлинение, $\Delta l = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Напряжение, $\sigma$ - ?

Модуль Юнга, $E$ - ?

Решение:

Напряжение, испытываемое проволокой

Механическое напряжение $\sigma$ — это физическая величина, равная отношению силы упругости $F$, приложенной к телу, к площади поперечного сечения $S$.

Формула для расчета напряжения:

$ \sigma = \frac{F}{S} $

Подставим числовые значения из условия задачи:

$ \sigma = \frac{100 \text{ Н}}{2,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = 40 \cdot 10^6 \frac{\text{Н}}{\text{м}^2} = 40 \cdot 10^6 \text{ Па} = 40 \text{ МПа} $

Ответ: напряжение, испытываемое проволокой, составляет 40 МПа.

Модуль Юнга

Модуль Юнга $E$ (или модуль упругости) является мерой жёсткости материала и определяется из закона Гука как отношение напряжения $\sigma$ к относительному удлинению $\varepsilon$.

$ E = \frac{\sigma}{\varepsilon} $

Сначала найдем относительное удлинение $\varepsilon$ как отношение абсолютного удлинения $\Delta l$ к начальной длине проволоки $l_0$.

$ \varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0} $

Подставим значения:

$ \varepsilon = \frac{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{5 \text{ м}} = 0,2 \cdot 10^{-3} = 2 \cdot 10^{-4} $

Теперь, зная напряжение и относительное удлинение, можем вычислить модуль Юнга:

$ E = \frac{40 \cdot 10^6 \text{ Па}}{2 \cdot 10^{-4}} = 20 \cdot 10^{10} \text{ Па} = 200 \cdot 10^9 \text{ Па} = 200 \text{ ГПа} $

Ответ: модуль Юнга равен 200 ГПа.