Номер 4, страница 489 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 16. Параграф 9.15. Примеры решения задач. Глава 9. Механика деформируемых тел. Движение твёрдых и деформируемых тел - номер 4, страница 489.

Условие.

4. Стальная проволока сечением $2\text{ мм}^2$ и длиной $4\text{ м}$ под действием силы $\vec{F}$ удлинилась на $2\text{ мм}$. Найдите модуль этой силы. Модуль Юнга равен $2 \cdot 10^{11}\text{ Па}$.

Решение.

Дано:

Площадь поперечного сечения проволоки, $S = 2 \text{ мм}^2$

Длина проволоки, $L = 4 \text{ м}$

Удлинение проволоки, $\Delta L = 2 \text{ мм}$

Модуль Юнга для стали, $E = 2 \cdot 10^{11} \text{ Па}$

Перевод в СИ:
$S = 2 \text{ мм}^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$\Delta L = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Модуль силы, $F$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся определением модуля Юнга (модуля упругости), который связывает механическое напряжение $\sigma$ и относительное удлинение $\varepsilon$ в материале при упругой деформации:

$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$

Механическое напряжение $\sigma$ — это отношение силы упругости $F$, возникающей в проволоке, к площади ее поперечного сечения $S$:

$\sigma = \frac{F}{S}$

Относительное удлинение $\varepsilon$ — это отношение абсолютного удлинения $\Delta L$ к первоначальной длине проволоки $L$:

$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}$

Подставим выражения для $\sigma$ и $\varepsilon$ в формулу для модуля Юнга:

$E = \frac{F/S}{\Delta L/L} = \frac{F \cdot L}{S \cdot \Delta L}$

Из этой формулы выразим искомую силу $F$:

$F = \frac{E \cdot S \cdot \Delta L}{L}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$F = \frac{2 \cdot 10^{11} \text{ Па} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{4 \text{ м}} = \frac{8 \cdot 10^{11-6-3}}{4} \text{ Н} = 2 \cdot 10^2 \text{ Н} = 200 \text{ Н}$

Ответ: $200 \text{ Н}$.