Номер 1, страница 50 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 2. Основы молекулярно-кинетической теории. Параграф 2.7. Примеры решения задач. Упражнение 1 - номер 1, страница 50.

Условие.

Упражнение 1

1. Известно, что нельзя заставить капельку оливкового масла объёмом $1 \text{ мм}^3$ расплыться по поверхности воды так, чтобы она заняла площадь больше $0,6 \text{ м}^2$. Оцените по этим данным минимальные размеры молекулы оливкового масла.

Решение.

1. Дано:

Объем капли оливкового масла, $V = 1 \text{ мм}^3$

Максимальная площадь растекания, $S_{max} = 0,6 \text{ м}^2$

Перевод в систему СИ:

$V = 1 \text{ мм}^3 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^3 = 10^{-9} \text{ м}^3$

Найти:

$\text{d}$ — минимальный размер молекулы оливкового масла.

Решение:

Когда капля оливкового масла расплывается по поверхности воды, она образует очень тонкий слой. Условие, что капля не может занять площадь больше $S_{max} = 0,6 \text{ м}^2$, означает, что при достижении этой площади толщина масляной пленки становится минимально возможной. Эта минимальная толщина соответствует размеру одной молекулы. Такой слой называется мономолекулярным слоем.

Таким образом, мы можем считать, что при максимальной площади растекания масляная пленка представляет собой цилиндр (или параллелепипед) с площадью основания $S_{max}$ и высотой $h_{min}$, равной диаметру (размеру) молекулы $\text{d}$.

Объем этой пленки равен объему исходной капли масла:

$V = S_{max} \cdot h_{min}$

Поскольку $h_{min} = d$, мы можем записать:

$V = S_{max} \cdot d$

Из этого соотношения выразим искомый размер молекулы $\text{d}$:

$d = \frac{V}{S_{max}}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и проведем вычисления:

$d = \frac{10^{-9} \text{ м}^3}{0,6 \text{ м}^2} = \frac{1}{0,6} \cdot 10^{-9} \text{ м} \approx 1,67 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Для наглядности можно перевести это значение в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$d \approx 1,67 \text{ нм}$

Ответ: Оценка минимального размера молекулы оливкового масла составляет примерно $1,67 \cdot 10^{-9}$ м.