Номер 3, страница 50 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 2. Основы молекулярно-кинетической теории. Параграф 2.7. Примеры решения задач. Упражнение 1 - номер 3, страница 50.

Условие.

3. Считая диаметр атома вольфрама $d = 2 \cdot 10^{-10}$ м, оцените количество атомов, покрывающих поверхность острия иглы. Остриё считать полушаром радиусом $r = 5 \cdot 10^{-8}$ м.

Решение.

Дано:

Диаметр атома вольфрама $d = 2 \cdot 10^{-10}$ м

Радиус острия иглы $r = 5 \cdot 10^{-8}$ м

Найти:

Количество атомов $\text{N}$

Решение:

Для оценки количества атомов, покрывающих поверхность острия, необходимо найти отношение площади поверхности острия к площади, занимаемой одним атомом.

1. Площадь поверхности острия, которое по условию имеет форму полусферы, вычисляется по формуле:

$S_{острия} = 2\pi r^2$

Подставим известные значения в формулу:

$S_{острия} = 2\pi \cdot (5 \cdot 10^{-8} \text{ м})^2 = 2\pi \cdot 25 \cdot 10^{-16} \text{ м}^2 = 50\pi \cdot 10^{-16} \text{ м}^2$.

2. Площадь, занимаемую одним атомом на поверхности, можно оценить как площадь квадрата со стороной, равной диаметру атома $\text{d}$. Эта модель учитывает, что атомы при плотной упаковке не могут занять всю площадь без зазоров.

$S_{атома} = d^2$

Подставим значение диаметра атома вольфрама:

$S_{атома} = (2 \cdot 10^{-10} \text{ м})^2 = 4 \cdot 10^{-20} \text{ м}^2$.

3. Общее количество атомов $\text{N}$ найдем как отношение площади поверхности острия к площади, занимаемой одним атомом:

$N = \frac{S_{острия}}{S_{атома}} = \frac{50\pi \cdot 10^{-16}}{4 \cdot 10^{-20}} = 12.5\pi \cdot 10^4$.

Принимая значение $\pi \approx 3.14$, получаем численную оценку:

$N \approx 12.5 \cdot 3.14 \cdot 10^4 \approx 39.25 \cdot 10^4 \approx 3.925 \cdot 10^5$.

Так как в задаче требуется оценка, округлим полученное значение.

Ответ: $N \approx 4 \cdot 10^5$.