Номер 9, страница 51 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 2. Основы молекулярно-кинетической теории. Параграф 2.7. Примеры решения задач. Упражнение 1 - номер 9, страница 51.

Условие.

9. Сколько атомов содержится в стакане воды (200 г)?

Решение.

9. Дано:

Масса воды, $m = 200$ г

Постоянная Авогадро, $N_A = 6.022 \times 10^{23}$ моль⁻¹

Молярная масса водорода, $M(H) \approx 1$ г/моль

Молярная масса кислорода, $M(O) \approx 16$ г/моль

Перевод в систему СИ:

$m = 200$ г $= 0.2$ кг

$M(H) = 1$ г/моль $= 0.001$ кг/моль

$M(O) = 16$ г/моль $= 0.016$ кг/моль

Найти:

Общее число атомов в стакане воды, $N_{атомов}$

Решение:

1. Сначала найдем молярную массу молекулы воды ($H_2O$). Молекула воды состоит из двух атомов водорода (H) и одного атома кислорода (O). Молярная масса воды будет равна сумме молярных масс составляющих ее атомов:

$M(H_2O) = 2 \times M(H) + M(O) = 2 \times 1 \text{ г/моль} + 16 \text{ г/моль} = 18 \text{ г/моль}$

Переведем в СИ: $M(H_2O) = 0.018$ кг/моль.

2. Далее найдем количество вещества (число молей) $\nu$ в 200 граммах воды по формуле:

$\nu = \frac{m}{M(H_2O)}$

$\nu = \frac{200 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \approx 11.11$ моль

3. Теперь мы можем рассчитать количество молекул воды $N_{молекул}$ в стакане. Для этого умножим количество вещества на постоянную Авогадро $N_A$, которая показывает, сколько частиц содержится в одном моле вещества.

$N_{молекул} = \nu \times N_A$

$N_{молекул} \approx 11.11 \text{ моль} \times 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 6.69 \times 10^{24}$ молекул

4. Наконец, определим общее число атомов. Поскольку каждая молекула воды ($H_2O$) состоит из 3 атомов (2 атома водорода и 1 атом кислорода), для нахождения общего числа атомов нужно умножить количество молекул на 3.

$N_{атомов} = N_{молекул} \times 3$

$N_{атомов} \approx 6.69 \times 10^{24} \times 3 \approx 2.007 \times 10^{25}$ атомов

Объединив все шаги, можно записать общее решение в виде одной формулы:

$N_{атомов} = \frac{m}{M(H_2O)} \times N_A \times 3 = \frac{200}{18} \times 6.022 \times 10^{23} \times 3 \approx 2.0 \times 10^{25}$ атомов.

Ответ: В стакане воды массой 200 г содержится примерно $2.0 \times 10^{25}$ атомов.