Номер 11, страница 51 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 2. Основы молекулярно-кинетической теории. Параграф 2.7. Примеры решения задач. Упражнение 1 - номер 11, страница 51.

Условие.

11. Сколько атомов углерода содержится в графитовом стержне длиной $l = 10 \text{ см}$ и площадью сечения $S = 4 \text{ мм}^2$?Плотность графита $\rho = 1,6 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$.

Решение.

Дано:

длина стержня $l = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$
площадь сечения $S = 4 \text{ мм}^2 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
плотность графита $\rho = 1,6 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$
молярная масса углерода $M = 12 \text{ г/моль} = 12 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$
число авогадро $N_A = 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Найти:

число атомов углерода $\text{N}$

Решение:

Чтобы найти число атомов в стержне, необходимо сначала определить его массу, а затем количество вещества.

1. найдем объем графитового стержня ($\text{V}$) по формуле объема цилиндра:
$V = S \cdot l$, где $\text{S}$ - площадь сечения, $\text{l}$ - длина стержня.
$V = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \cdot 0,1 \text{ м} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м}^3$.

2. зная объем и плотность ($\rho$), найдем массу стержня ($\text{m}$):
$m = \rho \cdot V$
$m = 1,6 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \cdot 4 \cdot 10^{-7} \text{ м}^3 = 6,4 \cdot 10^{-4} \text{ кг}$.

3. определим количество вещества ($\nu$) в стержне, используя молярную массу углерода ($\text{M}$), которая составляет $12 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$:
$\nu = \frac{m}{M}$
$\nu = \frac{6,4 \cdot 10^{-4} \text{ кг}}{12 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \approx 0,0533 \text{ моль}$.

4. найдем число атомов углерода ($\text{N}$) в стержне, зная количество вещества и число авогадро ($N_A$):
$N = \nu \cdot N_A$
$N \approx 0,0533 \text{ моль} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 0,321 \cdot 10^{23} = 3,21 \cdot 10^{22}$ атомов.

объединив все формулы, можно получить общее выражение для числа атомов:
$N = \frac{\rho \cdot S \cdot l}{M} \cdot N_A$
подставим числовые значения:
$N = \frac{1,6 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \cdot 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \cdot 0,1 \text{ м}}{12 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 3,21 \cdot 10^{22}$ атомов.

Ответ: в графитовом стержне содержится примерно $3,21 \cdot 10^{22}$ атомов углерода.