Номер 10, страница 51 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 2. Основы молекулярно-кинетической теории. Параграф 2.7. Примеры решения задач. Упражнение 1 - номер 10, страница 51.

Условие.

10. В озеро средней глубиной $20 \text{ м}$ и площадью поверхности $10 \text{ км}^2$ бросили кристаллик поваренной соли массой $0,01 \text{ г}$. Сколько атомов хлора оказалось бы в капле воды объёмом $10 \text{ мм}^3$, взятой из озера, если считать, что соль после растворения равномерно распределилась в озере?

Решение.

Дано:

Средняя глубина озера, $h = 20 \text{ м}$

Площадь поверхности озера, $S = 10 \text{ км}^2$

Масса кристаллика поваренной соли (NaCl), $m_{\text{соли}} = 0,01 \text{ г}$

Объём капли воды, $V_{\text{капли}} = 10 \text{ мм}^3$

Число Авогадро, $N_A \approx 6,02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Молярная масса NaCl, $M(\text{NaCl}) \approx 58,5 \text{ г/моль}$

Перевод в систему СИ:

$S = 10 \text{ км}^2 = 10 \times (10^3 \text{ м})^2 = 10 \times 10^6 \text{ м}^2 = 10^7 \text{ м}^2$

$m_{\text{соли}} = 0,01 \text{ г} = 10^{-2} \text{ г} = 10^{-5} \text{ кг}$

$V_{\text{капли}} = 10 \text{ мм}^3 = 10 \times (10^{-3} \text{ м})^3 = 10 \times 10^{-9} \text{ м}^3 = 10^{-8} \text{ м}^3$

$M(\text{NaCl}) = 58,5 \text{ г/моль} = 58,5 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Число атомов хлора в капле воды, $N_{\text{Cl}}$ - ?

Решение:

1. Сначала найдем общий объем воды в озере, $V_{\text{озера}}$, умножив площадь его поверхности на среднюю глубину:

$V_{\text{озера}} = S \cdot h = 10^7 \text{ м}^2 \cdot 20 \text{ м} = 2 \cdot 10^8 \text{ м}^3$

2. Затем рассчитаем общее число молекул поваренной соли ($N_{\text{NaCl}}$), которое было брошено в озеро. Для этого найдем количество вещества соли ($\nu$) и умножим его на число Авогадро ($N_A$):

$\nu = \frac{m_{\text{соли}}}{M(\text{NaCl})}$

$N_{\text{NaCl}} = \nu \cdot N_A = \frac{m_{\text{соли}}}{M(\text{NaCl})} \cdot N_A$

$N_{\text{NaCl}} = \frac{10^{-5} \text{ кг}}{58,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1,03 \cdot 10^{20}$ молекул.

3. В каждой молекуле поваренной соли (NaCl) содержится один атом натрия (Na) и один атом хлора (Cl). Следовательно, общее число атомов хлора в озере, $N_{\text{Cl, total}}$, равно общему числу молекул соли:

$N_{\text{Cl, total}} = N_{\text{NaCl}} \approx 1,03 \cdot 10^{20}$ атомов.

4. Поскольку соль распределилась равномерно, мы можем найти концентрацию атомов хлора ($n_{\text{Cl}}$) в воде озера, разделив их общее число на объем озера:

$n_{\text{Cl}} = \frac{N_{\text{Cl, total}}}{V_{\text{озера}}} = \frac{1,03 \cdot 10^{20} \text{ атомов}}{2 \cdot 10^8 \text{ м}^3} \approx 5,15 \cdot 10^{11} \text{ м}^{-3}$

5. Наконец, чтобы найти, сколько атомов хлора оказалось в капле воды, умножим концентрацию атомов хлора на объем капли:

$N_{\text{Cl}} = n_{\text{Cl}} \cdot V_{\text{капли}} = 5,15 \cdot 10^{11} \text{ м}^{-3} \cdot 10^{-8} \text{ м}^3 = 5,15 \cdot 10^3 = 5150$ атомов.

Можно объединить все действия в одну формулу:

$N_{\text{Cl}} = \frac{m_{\text{соли}} \cdot N_A}{M(\text{NaCl})} \cdot \frac{V_{\text{капли}}}{S \cdot h} = \frac{10^{-5} \text{ кг} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}{58,5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \cdot \frac{10^{-8} \text{ м}^3}{10^7 \text{ м}^2 \cdot 20 \text{ м}} \approx 5145$ атомов.

Разница в ответах обусловлена округлением в промежуточных вычислениях. Второй результат является более точным.

Ответ: в капле воды оказалось бы примерно 5145 атомов хлора.