Номер 2, страница 315 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 8. Твёрдые тела и их превращение в жидкости. Параграф 8.10. Примеры решения задач. Упражнение 7 - номер 2, страница 315.

Условие.

2. Сколько атомов приходится на одну ячейку в кристаллах с объёмно-центрированной кубической структурой (см. рис. 8.11)?

Решение.

Решение

В объёмно-центрированной кубической (ОЦК) решётке атомы расположены в вершинах элементарной ячейки, имеющей форму куба, и один атом находится в центре её объёма.

Чтобы определить общее число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку, необходимо учесть, что атомы, расположенные в вершинах, принадлежат одновременно нескольким смежным ячейкам.

Расчёт числа атомов проводится следующим образом:

1. Атомы в вершинах куба.

Кубическая ячейка имеет 8 вершин. Каждый атом, находящийся в вершине, является общим для 8 соседних ячеек. Таким образом, вклад каждого такого атома в рассматриваемую ячейку составляет $1/8$. Суммарный вклад от всех восьми атомов в вершинах равен:

$N_{вершин} = 8 \times \frac{1}{8} = 1 \text{ атом}$

2. Атом в центре куба.

Один атом расположен в геометрическом центре куба. Этот атом целиком и полностью принадлежит данной ячейке.

$N_{центр} = 1 \text{ атом}$

3. Общее число атомов.

Общее число атомов $\text{N}$ в одной элементарной ячейке с объёмно-центрированной кубической структурой является суммой вкладов от атомов в вершинах и центрального атома:

$N = N_{вершин} + N_{центр} = 1 + 1 = 2$

Ответ: на одну ячейку в кристаллах с объёмно-центрированной кубической структурой приходится 2 атома.