Номер 7, страница 316 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 8. Твёрдые тела и их превращение в жидкости. Параграф 8.10. Примеры решения задач. Упражнение 7 - номер 7, страница 316.

Условие.

7. В калориметре находится лёд. Определите теплоёмкость калориметра, если для нагревания его вместе с содержимым от 270 до 272 К требуется количество теплоты, равное $Q_1 = 2100 \, \text{Дж}$, а от 272 до 274 К — количество теплоты, равное $Q_2 = 69700 \, \text{Дж}$. Удельные теплоёмкости льда и воды равны соответственно $c_1 = 2,1 \cdot 10^3 \, \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$ и $c_2 = 4,2 \cdot 10^3 \, \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$. Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,34 \cdot 10^5 \, \text{Дж}/\text{кг}$.

Решение.

Дано:

$T_1 = 270$ К

$T_2 = 272$ К

$T_3 = 274$ К

$Q_1 = 2100$ Дж

$Q_2 = 69700$ Дж

$c_1 = 2,1 \cdot 10^3$ Дж/(кг·К) (удельная теплоёмкость льда)

$c_2 = 4,2 \cdot 10^3$ Дж/(кг·К) (удельная теплоёмкость воды)

$\lambda = 3,34 \cdot 10^5$ Дж/кг (удельная теплота плавления льда)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{C}$ - теплоёмкость калориметра

Решение:

Процесс, описанный в задаче, можно разделить на два основных этапа. Рассмотрим их последовательно и составим уравнения теплового баланса.

На первом этапе калориметр со льдом нагревают от температуры $T_1 = 270$ К до $T_2 = 272$ К. Затраченное количество теплоты $Q_1$ идет на нагревание льда массой $\text{m}$ и калориметра с теплоёмкостью $\text{C}$:

$Q_1 = (c_1 m + C) \cdot (T_2 - T_1)$

Подставим известные значения и найдем суммарную теплоёмкость системы "лёд + калориметр":

$2100 \text{ Дж} = (c_1 m + C) \cdot (272 \text{ К} - 270 \text{ К})$

$c_1 m + C = \frac{2100}{2} = 1050 \text{ Дж/К} \quad (1)$

На втором этапе систему нагревают от $T_2 = 272$ К до $T_3 = 274$ К. В этом интервале температур происходит фазовый переход — плавление льда. Будем считать, что плавление происходит при стандартной температуре $T_{пл} = 273$ К. Тогда количество теплоты $Q_2$ складывается из трех частей: нагревание льда и калориметра от $T_2$ до $T_{пл}$, плавление льда при $T_{пл}$, и нагревание образовавшейся воды и калориметра от $T_{пл}$ до $T_3$.

$Q_2 = (c_1 m + C) \cdot (T_{пл} - T_2) + \lambda m + (c_2 m + C) \cdot (T_3 - T_{пл})$

Подставим значения температур:

$Q_2 = (c_1 m + C) \cdot (273 - 272) + \lambda m + (c_2 m + C) \cdot (274 - 273)$

$Q_2 = (c_1 m + C) + \lambda m + (c_2 m + C) \quad (2)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными: массой льда $\text{m}$ и теплоёмкостью калориметра $\text{C}$. Для решения системы подставим выражение (1) в (2):

$Q_2 = 1050 + \lambda m + (c_2 m + C)$

Из уравнения (1) выразим $C = 1050 - c_1 m$ и подставим в полученное уравнение:

$Q_2 = 1050 + \lambda m + c_2 m + (1050 - c_1 m)$

$Q_2 = 2100 + m(\lambda + c_2 - c_1)$

Выразим массу льда $\text{m}$:

$m = \frac{Q_2 - 2100}{\lambda + c_2 - c_1}$

Подставим числовые значения:

$m = \frac{69700 - 2100}{3,34 \cdot 10^5 + 4,2 \cdot 10^3 - 2,1 \cdot 10^3} = \frac{67600}{334000 + 4200 - 2100} = \frac{67600}{336100} \approx 0,2011 \text{ кг}$

Теперь, зная массу льда, можем найти искомую теплоёмкость калориметра $\text{C}$ из уравнения (1):

$C = 1050 - c_1 m = 1050 - (2,1 \cdot 10^3) \cdot \frac{67600}{336100}$

$C = 1050 - 2100 \cdot \frac{676}{3361} \approx 1050 - 422,37 \approx 627,63 \text{ Дж/К}$

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем искомую теплоёмкость калориметра.

Ответ: $C \approx 628$ Дж/К.