Номер 10, страница 317 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 8. Твёрдые тела и их превращение в жидкости. Параграф 8.10. Примеры решения задач. Упражнение 7 - номер 10, страница 317.

Условие.

10. В сосуде, из которого быстро выкачивают воздух, находится небольшое количество воды при 0 °С. За счёт интенсивного испарения происходит постепенное замораживание воды. Какая часть первоначального количества воды может быть обращена таким образом в лёд при 0 °С? Удельная теплота плавления льда при 0 °С равна $\lambda = 3,34 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$, удельная теплота парообразования воды при 0 °С $r = 2,5 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$.

Решение.

Дано:

Температура воды $t = 0$ °C

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,34 \cdot 10^5$ Дж/кг

Удельная теплота парообразования воды $r = 2,5 \cdot 10^6$ Дж/кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Какая часть первоначального количества воды может быть обращена в лёд, то есть отношение массы образовавшегося льда ($m_л$) к первоначальной массе воды ($\text{m}$): $\frac{m_л}{m}$.

Решение:

Процесс замораживания воды происходит за счёт её интенсивного испарения в вакууме. Испарение требует энергии, которая забирается у самой воды. Так как вода находится при температуре кристаллизации (0 °C), её дальнейшее охлаждение невозможно без изменения агрегатного состояния. Поэтому часть воды начинает замерзать, превращаясь в лёд.

При замерзании (кристаллизации) воды выделяется теплота. Эта теплота идёт на испарение другой части воды. Будем считать систему теплоизолированной, так как процесс происходит быстро. Тогда, согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, выделившееся при замерзании части воды, равно количеству теплоты, поглощённому при испарении другой её части.

Пусть $\text{m}$ — первоначальная масса воды.

Пусть $m_л$ — масса воды, превратившейся в лёд.

Пусть $m_п$ — масса воды, которая испарилась.

Количество теплоты, выделившееся при кристаллизации воды массой $m_л$, равно:

$Q_{выд} = \lambda \cdot m_л$

Количество теплоты, поглощённое при испарении воды массой $m_п$, равно:

$Q_{погл} = r \cdot m_п$

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{выд} = Q_{погл}$

$\lambda \cdot m_л = r \cdot m_п$

Общая масса воды $\text{m}$ распределилась между льдом и паром:

$m = m_л + m_п$

Отсюда выразим массу испарившейся воды:

$m_п = m - m_л$

Подставим это выражение в уравнение теплового баланса:

$\lambda \cdot m_л = r \cdot (m - m_л)$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно искомого отношения $\frac{m_л}{m}$:

$\lambda \cdot m_л = r \cdot m - r \cdot m_л$

$\lambda \cdot m_л + r \cdot m_л = r \cdot m$

$m_л \cdot (\lambda + r) = r \cdot m$

$\frac{m_л}{m} = \frac{r}{\lambda + r}$

Теперь подставим числовые значения:

$\frac{m_л}{m} = \frac{2,5 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}}{3,34 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} + 2,5 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} = \frac{2,5 \cdot 10^6}{0,334 \cdot 10^6 + 2,5 \cdot 10^6} = \frac{2,5 \cdot 10^6}{2,834 \cdot 10^6} = \frac{2,5}{2,834} \approx 0,882$

Таким образом, примерно 88,2% от первоначальной массы воды может превратиться в лёд.

Ответ: 0,882 или 88,2%.