Номер 9, страница 317 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 8. Твёрдые тела и их превращение в жидкости. Параграф 8.10. Примеры решения задач. Упражнение 7 - номер 9, страница 317.

Условие.

9. Осторожно охлаждая $0,5 \text{ кг}$ воды, удалось довести её температуру до $-8^\circ \text{С}$. Какое количество льда образуется, если бросить в воду маленький кусочек льда? Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,34 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$. Считать удельную теплоёмкость переохлаждённой воды такой же, как и обычной воды, т. е. $c = 4,2 \cdot 10^3 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{К)}$.

Решение.

Дано:

Масса воды $m = 0,5$ кг

Начальная температура переохлаждённой воды $t_1 = -8$ °C

Конечная температура системы $t_2 = 0$ °C (температура кристаллизации воды)

Удельная теплоёмкость воды $c = 4,2 \cdot 10^3$ Дж/(кг·К)

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,34 \cdot 10^5$ Дж/кг

Все данные представлены в системе СИ или совместимых с ней единицах.

Найти:

Массу образовавшегося льда $m_{л}$.

Решение:

Переохлаждённая вода находится в неустойчивом (метастабильном) состоянии. Когда в неё бросают маленький кусочек льда, он становится центром кристаллизации, и начинается процесс замерзания части воды. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока температура всей системы (оставшейся воды и образовавшегося льда) не достигнет равновесной температуры, равной температуре плавления/кристаллизации воды, то есть 0 °C.

Процесс происходит в теплоизолированной системе. Количество теплоты $Q_{выд}$, которое выделяется при кристаллизации массы воды $m_{л}$, определяется по формуле:

$Q_{выд} = \lambda \cdot m_{л}$

Эта выделившаяся теплота поглощается всей исходной массой воды $\text{m}$ и идёт на её нагревание от начальной температуры $t_1$ до конечной температуры $t_2$. Количество поглощённой теплоты $Q_{погл}$ рассчитывается по формуле:

$Q_{погл} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса), количество выделившейся теплоты равно количеству поглощённой теплоты:

$Q_{выд} = Q_{погл}$

Подставляя выражения для теплот, получаем:

$\lambda \cdot m_{л} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Выразим из этого уравнения искомую массу образовавшегося льда $m_{л}$:

$m_{л} = \frac{c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)}{\lambda}$

Подставим числовые значения. Отметим, что изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах: $\Delta T = t_2 - t_1 = 0 \, °C - (-8 \, °C) = 8 \, °C = 8 \, K$.

$m_{л} = \frac{4,2 \cdot 10^3 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 0,5 \, кг \cdot 8 \, К}{3,34 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} = \frac{4200 \cdot 0,5 \cdot 8}{334000} \, кг = \frac{16800}{334000} \, кг \approx 0,0503 \, кг$

Таким образом, в процессе кристаллизации образуется примерно 0,0503 кг льда.

Ответ: образуется примерно 0,0503 кг (или 50,3 г) льда.