Номер 11, страница 317 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 8. Твёрдые тела и их превращение в жидкости. Параграф 8.10. Примеры решения задач. Упражнение 7 - номер 11, страница 317.

Условие.

11. В воду объёмом 1 л при $20°C$ бросили комок мокрого снега массой 250 г. Когда весь снег растаял, то общая температура стала равной $5°C$. Определите количество воды в комке снега.

Решение.

Дано:

$V_в = 1$ л

$t_в = 20$ °C

$m_{ком} = 250$ г

$t_к = 5$ °C

Температура мокрого снега $t_{сн} = 0$ °C

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Плотность воды $\rho_в = 1000$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

$V_в = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$m_{ком} = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг}$

Найти:

$m_{в.сн}$ — массу воды в комке снега.

Решение:

Для решения задачи составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты, отданное теплой водой при остывании, равно количеству теплоты, полученному комком мокрого снега. Мокрый снег представляет собой смесь льда (снега) и воды при температуре 0 °C.

1. Вычислим количество теплоты ($Q_{отд}$), которое отдала вода при остывании с 20 °C до 5 °C.

Масса воды в сосуде: $m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м³} = 1 \text{ кг}$.

Количество отданной теплоты:

$Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_в - t_к) = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (20 \text{°C} - 5 \text{°C}) = 4200 \cdot 15 = 63000 \text{ Дж}$.

2. Вычислим количество теплоты ($Q_{пол}$), которое получил комок снега. Оно состоит из двух частей: теплоты на плавление снега ($Q_1$) и теплоты на нагревание всей воды из комка ($Q_2$).

Пусть масса снега в комке — $m_{сн}$, а масса воды — $m_{в.сн}$.

Теплота, необходимая для плавления снега:

$Q_1 = \lambda \cdot m_{сн}$

Теплота, необходимая для нагревания всей массы комка (который к этому моменту полностью состоит из воды) от 0 °C до 5 °C:

$Q_2 = c_в \cdot m_{ком} \cdot (t_к - t_{сн}) = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.25 \text{ кг} \cdot (5 \text{°C} - 0 \text{°C}) = 4200 \cdot 0.25 \cdot 5 = 5250 \text{ Дж}$.

Таким образом, общее полученное количество теплоты:

$Q_{пол} = Q_1 + Q_2 = \lambda \cdot m_{сн} + 5250 \text{ Дж}$.

3. Составим уравнение теплового баланса $Q_{отд} = Q_{пол}$ и решим его относительно массы снега $m_{сн}$.

$63000 = \lambda \cdot m_{сн} + 5250$

$\lambda \cdot m_{сн} = 63000 - 5250 = 57750 \text{ Дж}$

$m_{сн} = \frac{57750 \text{ Дж}}{\lambda} = \frac{57750 \text{ Дж}}{3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}} = 0.175 \text{ кг}$.

4. Общая масса комка равна сумме масс снега и воды в нем: $m_{ком} = m_{сн} + m_{в.сн}$.

Отсюда найдем искомую массу воды в комке:

$m_{в.сн} = m_{ком} - m_{сн} = 0.25 \text{ кг} - 0.175 \text{ кг} = 0.075 \text{ кг}$.

Переведем массу в граммы: $0.075 \text{ кг} = 75 \text{ г}$.

Ответ: количество воды в комке снега равно 75 г.