Номер 8, страница 316 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 8. Твёрдые тела и их превращение в жидкости. Параграф 8.10. Примеры решения задач. Упражнение 7 - номер 8, страница 316.

Условие.

8. В массивный алюминиевый сосуд, нагретый до температуры $t_1 = 300 \°C$, положили лёд массой $m_2 = 0,25 \, \text{кг}$ при температуре $t_2 = 0 \°C$. Когда температура сосуда сравнялась с температурой его содержимого, оказалось, что в сосуде находится вода массой $m_3 = 0,24 \, \text{кг}$ при $t_3 = 100 \°C$. Какова масса сосуда? Удельная теплоёмкость алюминия $c_1 = 800 \, \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$, удельная теплоёмкость воды $c_2 = 4,2 \cdot 10^3 \, \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$, удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,34 \cdot 10^5 \, \text{Дж}/\text{кг}$, удельная теплота парообразования воды при $100 \°C \, r = 2,3 \cdot 10^6 \, \text{Дж}/\text{кг}$.

Решение.

Дано:

$t_{1} = 300$ °C

$m_{2} = 0,25$ кг

$t_{2} = 0$ °C

$m_{3} = 0,24$ кг

$t_{3} = 100$ °C

$c_{1} = 800$ Дж/(кг·К) (удельная теплоемкость алюминия)

$c_{2} = 4,2 \cdot 10^3$ Дж/(кг·К) (удельная теплоемкость воды)

$\lambda = 3,34 \cdot 10^5$ Дж/кг (удельная теплота плавления льда)

$r = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг (удельная теплота парообразования воды)

Найти:

$m_{1}$ - масса сосуда

Решение:

В данной задаче происходит теплообмен в замкнутой системе (сосуд и его содержимое). Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное более нагретым телом (алюминиевым сосудом), равно количеству теплоты, полученному более холодным телом (льдом, который превращается в воду и частично в пар).

Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

1. Количество теплоты, отданное алюминиевым сосудом массой $m_{1}$ при остывании от температуры $t_{1}$ до конечной температуры $t_{3}$:

$Q_{отданное} = c_{1} \cdot m_{1} \cdot (t_{1} - t_{3})$

2. Количество теплоты, полученное льдом и водой, складывается из трех процессов:

а) Плавление всей массы льда $m_{2}$ при температуре $t_{2} = 0$ °C:

$Q_{плавления} = \lambda \cdot m_{2}$

б) Нагревание всей образовавшейся воды массой $m_{2}$ от температуры $t_{2} = 0$ °C до температуры кипения $t_{3} = 100$ °C:

$Q_{нагревания} = c_{2} \cdot m_{2} \cdot (t_{3} - t_{2})$

в) Парообразование части воды при температуре $t_{3} = 100$ °C. Масса испарившейся воды равна разности начальной массы льда и конечной массы воды: $m_{пар} = m_{2} - m_{3}$.

$Q_{парообразования} = r \cdot (m_{2} - m_{3})$

Суммарное количество полученной теплоты:

$Q_{полученное} = Q_{плавления} + Q_{нагревания} + Q_{парообразования}$

$Q_{полученное} = \lambda m_{2} + c_{2} m_{2} (t_{3} - t_{2}) + r (m_{2} - m_{3})$

3. Приравниваем отданное и полученное количество теплоты:

$c_{1} m_{1} (t_{1} - t_{3}) = \lambda m_{2} + c_{2} m_{2} (t_{3} - t_{2}) + r (m_{2} - m_{3})$

Выразим из этого уравнения искомую массу сосуда $m_{1}$:

$m_{1} = \frac{\lambda m_{2} + c_{2} m_{2} (t_{3} - t_{2}) + r (m_{2} - m_{3})}{c_{1} (t_{1} - t_{3})}$

Подставим числовые значения:

$m_{1} = \frac{3,34 \cdot 10^5 \cdot 0,25 + 4,2 \cdot 10^3 \cdot 0,25 \cdot (100 - 0) + 2,3 \cdot 10^6 \cdot (0,25 - 0,24)}{800 \cdot (300 - 100)}$

$m_{1} = \frac{83500 + 4200 \cdot 0,25 \cdot 100 + 2,3 \cdot 10^6 \cdot 0,01}{800 \cdot 200}$

$m_{1} = \frac{83500 + 105000 + 23000}{160000}$

$m_{1} = \frac{211500}{160000}$

$m_{1} = 1,321875$ кг

Округляя до сотых, получаем $m_{1} \approx 1,32$ кг.

Ответ: масса сосуда составляет приблизительно 1,32 кг.