Номер 14, страница 317 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 8. Твёрдые тела и их превращение в жидкости. Параграф 8.10. Примеры решения задач. Упражнение 7 - номер 14, страница 317.

Условие.

14. В теплоизолированном сосуде содержится смесь воды массой $m_1 = 500$ г и льда массой $m_2 = 54,4$ г при температуре $t_1 = 0$ °С. В сосуд вводится насыщенный пар массой $m_3 = 6,6$ г при температуре $t_2 = 100$ °С. Какой будет температура $\text{t}$ после установления теплового равновесия? Удельная теплота парообразования воды $r = 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$, удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,34 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$, удельная теплоёмкость воды $c = 4,2 \cdot 10^3 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{К)}$.

Решение.

Дано:

Масса воды, $m_1 = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$
Масса льда, $m_2 = 54.4 \text{ г} = 0.0544 \text{ кг}$
Масса пара, $m_3 = 6.6 \text{ г} = 0.0066 \text{ кг}$
Начальная температура воды и льда, $t_1 = 0 \text{ °C}$
Температура пара, $t_2 = 100 \text{ °C}$
Удельная теплота парообразования воды, $r = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.34 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$
Удельная теплоёмкость воды, $c = 4.2 \cdot 10^3 \ \mathrm{Дж/(кг\cdot К)}$

Найти:

Конечную температуру $\text{t}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса для теплоизолированной системы. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячими телами, равно количеству теплоты, полученному холодными телами.

В данной системе теплоту отдает насыщенный пар, а получают ее лёд и вода. Теплообмен включает в себя фазовые переходы (конденсация пара и плавление льда) и процессы нагрева/охлаждения.

Прежде чем составлять общее уравнение, необходимо провести анализ и выяснить, в каком агрегатном состоянии будут вещества в конечном состоянии. Сравним количество теплоты, которое необходимо для плавления всего льда ($Q_{плав}$), с максимальным количеством теплоты, которое может отдать пар ($Q_{отд.макс}$), охладившись до 0 °C.

Вычислим количество теплоты, необходимое для плавления всей массы льда $m_2$:

$Q_{плав} = \lambda \cdot m_2$

$Q_{плав} = 3.34 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0.0544 \text{ кг} = 18169.6 \text{ Дж}$

Теперь вычислим максимальное количество теплоты, которое может отдать пар массой $m_3$. Этот процесс состоит из двух этапов: конденсация пара при 100 °C и последующее охлаждение образовавшейся воды от 100 °C до 0 °C.

Теплота, выделяющаяся при конденсации пара:

$Q_{конд} = r \cdot m_3$

$Q_{конд} = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0.0066 \text{ кг} = 15180 \text{ Дж}$

Теплота, выделяющаяся при охлаждении воды, образовавшейся из пара, от $t_2=100$ °C до $t_1=0$ °C:

$Q_{охл} = c \cdot m_3 \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_{охл} = 4.2 \cdot 10^3 \ \mathrm{Дж/(кг\cdot К)} \cdot 0.0066 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 2772 \text{ Дж}$

Максимальное количество теплоты, которое может отдать пар, равно сумме этих двух величин:

$Q_{отд.макс} = Q_{конд} + Q_{охл} = 15180 \text{ Дж} + 2772 \text{ Дж} = 17952 \text{ Дж}$

Сравнивая теплоту, необходимую для плавления всего льда, с максимальной теплотой, которую может отдать пар, получаем:

$Q_{отд.макс} (17952 \text{ Дж}) < Q_{плав} (18169.6 \text{ Дж})$

Поскольку максимальное количество отданной теплоты меньше, чем теплота, необходимая для плавления всего льда, это означает, что не весь лёд растает. Система достигнет теплового равновесия в тот момент, когда в сосуде будет находиться смесь воды и оставшегося льда. Температура такой смеси равна температуре плавления льда.

Следовательно, конечная температура в сосуде после установления теплового равновесия будет 0 °C.

Ответ: конечная температура после установления теплового равновесия будет $t = 0 \text{ °C}$.