Номер 13, страница 317 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 8. Твёрдые тела и их превращение в жидкости. Параграф 8.10. Примеры решения задач. Упражнение 7 - номер 13, страница 317.

Условие.

13. Лёд массой 100 г при температуре 0 °С помещён в теплонепроницаемую оболочку и подвергнут сжатию до давления $p = 1200 \text{ атм}$. Найдите массу растаявшей части льда, если понижение температуры плавления происходит прямо пропорционально давлению и при увеличении давления на 138 атм температура плавления понижается на 1 °С.

Решение.

Дано:

Масса льда, $M = 100$ г = $0.1$ кг
Начальная температура льда, $t_0 = 0$ °C
Конечное давление, $p = 1200$ атм
Изменение давления, вызывающее понижение температуры плавления на 1 °C, $\Delta p_1 = 138$ атм
Изменение температуры плавления, соответствующее $\Delta p_1$, $\Delta t_1 = 1$ °C
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5$ Дж/кг
Удельная теплоемкость льда, $c_л = 2100$ Дж/(кг·°C)

Найти:

Массу растаявшей части льда, $\text{m}$.

Решение:

1. Сначала определим, на сколько понизится температура плавления льда при увеличении давления до 1200 атм. По условию, понижение температуры прямо пропорционально давлению. Можно составить пропорцию, считая начальное давление близким к 1 атм, поэтому прирост давления $\Delta p \approx p = 1200$ атм.

$\frac{\Delta t}{\Delta p} = \frac{\Delta t_1}{\Delta p_1}$

Отсюда, общее понижение температуры плавления $\Delta t$:

$\Delta t = \Delta t_1 \cdot \frac{\Delta p}{\Delta p_1} = 1 \text{ °C} \cdot \frac{1200 \text{ атм}}{138 \text{ атм}} \approx 8.7$ °C

Таким образом, при давлении 1200 атм лед будет плавиться при новой температуре $t_{пл} = t_0 - \Delta t = 0 - 8.7 = -8.7$ °C.

2. Лед находится в теплонепроницаемой оболочке, что означает, что система является адиабатически изолированной. Энергия, необходимая для плавления части льда, может быть получена только за счет охлаждения всей массы льда от начальной температуры $t_0 = 0$ °C до новой температуры плавления $t_{пл} = -8.7$ °C.

Количество теплоты, которое выделится при охлаждении всей массы льда $\text{M}$:

$Q_{охл} = c_л M (t_0 - t_{пл}) = c_л M \Delta t$

Количество теплоты, необходимое для плавления массы льда $\text{m}$:

$Q_{пл} = \lambda m$

3. Согласно закону сохранения энергии для изолированной системы, выделившаяся при охлаждении теплота пойдет на плавление:

$Q_{охл} = Q_{пл}$

$c_л M \Delta t = \lambda m$

Выразим массу растаявшей части льда $\text{m}$:

$m = \frac{c_л M \Delta t}{\lambda}$

4. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m = \frac{2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot \frac{1200}{138} \text{ °C}}{3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m = \frac{210 \cdot \frac{1200}{138}}{330000} = \frac{252000}{138 \cdot 330000} = \frac{252000}{45540000} \approx 0.00553$ кг

Переведем массу в граммы:

$m = 0.00553 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} \approx 5.5$ г

Ответ: масса растаявшей части льда составляет примерно 5.5 г.