Номер 2, страница 324 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 9. Тепловое расширение твёрдых и жидких тел. Параграф 9.2. Тепловое линейное расширение - номер 2, страница 324.

Условие.

2. Изобразите графически зависимость линейного размера твёрдого тела от температуры.

Решение.

Зависимость линейного размера твёрдого тела от температуры при не слишком больших изменениях температуры описывается формулой линейного теплового расширения:

$L = L_0 (1 + \alpha \Delta T)$

где $\Delta T$ – это изменение температуры. Если выразить изменение температуры как $\Delta T = T - T_0$, где $\text{T}$ – конечная температура, а $T_0$ – начальная, то формула примет вид:

$L = L_0 (1 + \alpha (T - T_0))$

В этой формуле:

• $\text{L}$ – линейный размер тела (например, длина) при температуре $\text{T}$;

• $L_0$ – начальный линейный размер тела при начальной температуре $T_0$;

• $\alpha$ – коэффициент линейного теплового расширения, который для данного материала является постоянной величиной в определённом диапазоне температур;

• $\text{T}$ – конечная температура.

Для построения графика представим эту зависимость как функцию $\text{L}$ от $\text{T}$. Раскроем скобки в уравнении:

$L(T) = L_0 + L_0 \alpha T - L_0 \alpha T_0$

Сгруппируем слагаемые, чтобы привести уравнение к стандартному виду линейной функции $y = kx + b$:

$L(T) = (L_0 \alpha) \cdot T + (L_0 - L_0 \alpha T_0)$

В этом уравнении:

• зависимая переменная $\text{y}$ – это линейный размер $\text{L}$;

• независимая переменная $\text{x}$ – это температура $\text{T}$;

• угловой коэффициент (наклон прямой) $k = L_0 \alpha$;

• свободный член (смещение по оси ординат) $b = L_0(1 - \alpha T_0)$.

Поскольку начальный размер $L_0$ всегда положителен, а коэффициент линейного расширения $\alpha$ для подавляющего большинства твёрдых тел является положительной величиной, то и угловой коэффициент $k = L_0 \alpha$ также будет положительным. Это означает, что график зависимости $L(T)$ представляет собой прямую линию с положительным наклоном (возрастающую).

Графически эта зависимость изображается следующим образом:

На графике по оси абсцисс откладывается температура $\text{T}$, а по оси ординат — линейный размер $\text{L}$. График представляет собой прямую линию, проходящую через точку $(T_0, L_0)$, соответствующую начальному состоянию тела, и имеющую положительный наклон.

Ответ: Зависимость линейного размера твёрдого тела от температуры является линейной. Графиком этой зависимости является прямая линия с положительным угловым коэффициентом. Это означает, что при увеличении температуры линейные размеры тела увеличиваются прямо пропорционально изменению температуры. Математически эта зависимость выражается формулой $L(T) = L_0(1 + \alpha(T-T_0))$, где $\text{L}$ – конечный размер, $L_0$ – начальный размер, $\alpha$ – коэффициент линейного расширения, $\text{T}$ и $T_0$ – конечная и начальная температуры соответственно.