Номер 3, страница 328 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 9. Тепловое расширение твёрдых и жидких тел. Параграф 9.3. Тепловое объёмное расширение - номер 3, страница 328.

Условие.

3. Каким образом плотность вещества зависит от температуры?

Решение.

Решение

Плотность вещества ($\rho$) — это физическая величина, равная отношению массы тела ($\text{m}$) к его объёму ($\text{V}$). Она вычисляется по формуле:

$\rho = \frac{m}{V}$

Зависимость плотности от температуры в первую очередь связана с явлением теплового расширения. У большинства веществ (твердых тел, жидкостей и газов) при увеличении температуры происходит увеличение их объёма, в то время как масса остается неизменной. Это происходит из-за того, что при нагревании увеличивается средняя кинетическая энергия молекул (или атомов) вещества, что приводит к увеличению среднего расстояния между ними.

Поскольку объём ($\text{V}$) находится в знаменателе формулы для плотности, его увеличение при постоянной массе ($\text{m}$) приводит к уменьшению плотности. И наоборот, при понижении температуры объём вещества, как правило, уменьшается, а плотность — увеличивается. Таким образом, для большинства веществ существует обратная зависимость между плотностью и температурой.

Эту зависимость для твердых тел и жидкостей можно выразить математически. Изменение объёма при нагревании описывается формулой:

$V = V_0(1 + \beta \cdot \Delta T)$

где $V_0$ — начальный объём, $\beta$ — коэффициент объёмного теплового расширения, а $\Delta T$ — изменение температуры.

Тогда новая плотность $\rho$ будет равна:

$\rho = \frac{m}{V} = \frac{m}{V_0(1 + \beta \cdot \Delta T)} = \frac{\rho_0}{1 + \beta \cdot \Delta T}$

где $\rho_0$ — начальная плотность вещества.

Для идеальных газов зависимость плотности от температуры при постоянном давлении можно вывести из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона): $PV = \frac{m}{M}RT$. Отсюда плотность $\rho = \frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}$. Из этой формулы видно, что плотность газа обратно пропорциональна его абсолютной температуре $\text{T}$.

Исключения:

Важным и известным исключением из этого правила является вода. Плотность воды максимальна при температуре около 4°C. При нагревании от 0°C до 4°C плотность воды не уменьшается, а, наоборот, увеличивается. И только при дальнейшем нагревании (выше 4°C) плотность воды начинает уменьшаться, как и у большинства других жидкостей. Это явление называется аномальным расширением воды и играет важную роль в природе, например, предотвращая полное промерзание водоемов зимой.

Ответ: Как правило, плотность вещества уменьшается при увеличении температуры и увеличивается при ее уменьшении. Это связано с тем, что при нагревании объём вещества увеличивается (тепловое расширение), а масса остаётся постоянной. Существуют исключения, наиболее известным из которых является вода, чья плотность максимальна при 4°C.