Номер 4, страница 337 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 9. Тепловое расширение твёрдых и жидких тел. Параграф 9.5. Примеры решения задач. Упражнение 8 - номер 4, страница 337.

Условие.

4. Медный лист размером 60 × 50 см при 20 °С нагревается до 600 °С. Как изменится его площадь? Температурный коэффициент линейного расширения меди $\alpha_1 = 1,7 \cdot 10^{-5} \text{ K}^{-1}$.

Решение.

Дано:

Длина листа $l_1 = 60$ см
Ширина листа $w_1 = 50$ см
Начальная температура $t_1 = 20$ °C
Конечная температура $t_2 = 600$ °C
Температурный коэффициент линейного расширения меди $\alpha_1 = 1,7 \cdot 10^{-5}$ К⁻¹

$l_1 = 0,6$ м
$w_1 = 0,5$ м
$t_1 = 20$ °C
$t_2 = 600$ °C

Найти:

$\Delta S$ - ?

Решение:

Площадь тела при нагревании изменяется по закону теплового расширения. Изменение площади $\Delta S$ можно найти по формуле: $ \Delta S = S_1 \cdot \beta \cdot \Delta t $ где $S_1$ — начальная площадь тела, $\beta$ — температурный коэффициент площадного расширения, а $\Delta t$ — изменение температуры.

1. Вычислим начальную площадь медного листа $S_1$: $ S_1 = l_1 \cdot w_1 = 60 \text{ см} \cdot 50 \text{ см} = 3000 \text{ см}^2 $.

2. Найдем изменение температуры $\Delta t$: $ \Delta t = t_2 - t_1 = 600 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 580 \text{ °C} $. Так как изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах, то $\Delta t = 580$ К.

3. Для изотропных материалов, как медь, коэффициент площадного расширения $\beta$ связан с коэффициентом линейного расширения $\alpha_1$ соотношением $\beta \approx 2\alpha_1$. $ \beta = 2 \cdot \alpha_1 = 2 \cdot 1,7 \cdot 10^{-5} \text{ К}^{-1} = 3,4 \cdot 10^{-5} \text{ К}^{-1} $.

4. Подставим найденные значения в формулу для изменения площади: $ \Delta S = 3000 \text{ см}^2 \cdot 3,4 \cdot 10^{-5} \text{ К}^{-1} \cdot 580 \text{ К} $. $ \Delta S = (3000 \cdot 3,4 \cdot 580) \cdot 10^{-5} \text{ см}^2 = 5916000 \cdot 10^{-5} \text{ см}^2 = 59,16 \text{ см}^2 $.

Можно также провести вычисления в системе СИ: $ S_1 = 0,6 \text{ м} \cdot 0,5 \text{ м} = 0,3 \text{ м}^2 $. $ \Delta S = 0,3 \text{ м}^2 \cdot 3,4 \cdot 10^{-5} \text{ К}^{-1} \cdot 580 \text{ К} = 0,005916 \text{ м}^2 $. Переведем в см²: $0,005916 \text{ м}^2 \cdot (100 \text{ см/м})^2 = 0,005916 \cdot 10000 \text{ см}^2 = 59,16 \text{ см}^2 $.

Ответ: площадь медного листа увеличится на $59,16 \text{ см}^2$.