Номер 6, страница 337 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 9. Тепловое расширение твёрдых и жидких тел. Параграф 9.5. Примеры решения задач. Упражнение 8 - номер 6, страница 337.

Условие.

6. Латунный сосуд при нагревании увеличился в объёме на $n = 0,6\%$. На сколько градусов был нагрет сосуд, если температурный коэффициент линейного расширения латуни $\alpha_1 = 2 \cdot 10^{-5} \text{ К}^{-1}$?

Решение.

Дано:

Относительное увеличение объема, $n = 0,6\%$

Температурный коэффициент линейного расширения латуни, $\alpha_1 = 2 \cdot 10^{-5} \text{ К}^{-1}$

Перевод в систему СИ:

Относительное увеличение объема в долях: $n = \frac{0,6}{100} = 0,006$

Найти:

$\Delta T$ — изменение температуры.

Решение:

Изменение объема тела при нагревании описывается формулой объемного теплового расширения:

$\Delta V = V_0 \beta \Delta T$

где $V_0$ — начальный объем тела, $\Delta V$ — изменение объема, $\beta$ — коэффициент объемного расширения, $\Delta T$ — изменение температуры.

По условию задачи, относительное увеличение объема составляет $n = \frac{\Delta V}{V_0}$.

Тогда из формулы выше можно выразить относительное изменение объема:

$\frac{\Delta V}{V_0} = \beta \Delta T$

Следовательно, $n = \beta \Delta T$.

Коэффициент объемного расширения $\beta$ для изотропных твердых тел (к которым относится латунь) связан с коэффициентом линейного расширения $\alpha_1$ следующим соотношением:

$\beta \approx 3\alpha_1$

Подставим это соотношение в нашу формулу:

$n = 3\alpha_1 \Delta T$

Отсюда выразим искомое изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{n}{3\alpha_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\Delta T = \frac{0,006}{3 \cdot 2 \cdot 10^{-5} \text{ К}^{-1}} = \frac{0,006}{6 \cdot 10^{-5} \text{ К}^{-1}} = \frac{6 \cdot 10^{-3}}{6 \cdot 10^{-5}} \text{ К} = 10^2 \text{ К} = 100 \text{ К}$

Поскольку изменение температуры на 1 Кельвин равно изменению на 1 градус Цельсия ($\Delta T(K) = \Delta t(^{\circ}C)$), то сосуд был нагрет на 100 градусов Цельсия.

Ответ: сосуд был нагрет на 100 градусов.