Номер 5, страница 337 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 9. Тепловое расширение твёрдых и жидких тел. Параграф 9.5. Примеры решения задач. Упражнение 8 - номер 5, страница 337.

Условие.

5. Какое количество теплоты надо израсходовать, чтобы стальной рельс длиной 10 м и площадью поперечного сечения 20 см² удлинился на 6 мм? Плотность стали $\\rho= 7,8 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$. Температурный коэффициент линейного расширения $1,2 \cdot 10^{-5} \text{ К}^{-1}$. Удельная теплоёмкость стали $c = 460 \text{ Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$.

Решение.

Дано:

$l_0 = 10$ м

$S = 20$ см²

$\Delta l = 6$ мм

$\rho = 7,8 \cdot 10^3$ кг/м³

$\alpha = 1,2 \cdot 10^{-5}$ К⁻¹

$c = 460$ Дж/(кг·К)

$l_0 = 10$ м
$S = 20 \text{ см}^2 = 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$
$\Delta l = 6 \text{ мм} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
$\rho = 7,8 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$
$\alpha = 1,2 \cdot 10^{-5} \text{ К}^{-1}$
$c = 460 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}$

Найти:

$\text{Q}$

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $\text{c}$ - удельная теплоёмкость вещества, $\text{m}$ - масса тела, $\Delta T$ - изменение температуры.

Массу стального рельса можно найти через его плотность $\rho$ и объём $\text{V}$:

$m = \rho \cdot V$

Объём рельса равен произведению его длины $l_0$ на площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$V = l_0 \cdot S$

Тогда масса рельса:

$m = \rho \cdot l_0 \cdot S = 7,8 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \text{ м} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 = 156 \text{ кг}$

Изменение длины тела $\Delta l$ при изменении его температуры $\Delta T$ описывается формулой линейного теплового расширения:

$\Delta l = \alpha \cdot l_0 \cdot \Delta T$

где $\alpha$ - температурный коэффициент линейного расширения.

Выразим из этой формулы изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{\Delta l}{\alpha \cdot l_0}$

Подставим числовые значения:

$\Delta T = \frac{6 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{1,2 \cdot 10^{-5} \text{ К}^{-1} \cdot 10 \text{ м}} = \frac{6 \cdot 10^{-3}}{1,2 \cdot 10^{-4}} \text{ К} = 50 \text{ К}$

Теперь мы можем рассчитать искомое количество теплоты, подставив найденные значения массы и изменения температуры в исходную формулу:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T = 460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 156 \text{ кг} \cdot 50 \text{ К} = 3 588 000 \text{ Дж}$

Переведём джоули в мегаджоули для удобства:

$3 588 000 \text{ Дж} = 3,588 \text{ МДж}$

Ответ: $3,588$ МДж.