Номер 3, страница 337 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 9. Тепловое расширение твёрдых и жидких тел. Параграф 9.5. Примеры решения задач. Упражнение 8 - номер 3, страница 337.

Условие.

3. Из металлического диска вырезан сектор (рис. 9.12). Что произойдёт с углом $ \varphi $ при нагревании диска?

Рис. 9.12

Решение.

Решение

При нагревании твердого тела происходит его тепловое расширение. Для изотропных материалов, каким является металл, это расширение происходит равномерно во всех направлениях. Это означает, что все линейные размеры тела увеличиваются в одинаковое количество раз. Увеличение любого линейного размера $\text{l}$ описывается формулой:

$l = l_0(1 + \alpha \Delta T)$

где $l_0$ – начальный размер, $\alpha$ – коэффициент линейного теплового расширения, а $\Delta T$ – изменение температуры.

Такое расширение можно представить как преобразование подобия (или гомотетию), которое подобно фотографическому увеличению. При таком преобразовании все размеры объекта пропорционально увеличиваются, но его форма, включая все углы, сохраняется.

Вырезанный сектор не меняет характера теплового расширения оставшейся части диска. Диск с вырезом расширяется точно так же, как если бы он был целым. Границы выреза (включая два радиуса, образующих угол $\phi$) расширяются, удаляясь друг от друга и от центра, но сам угол $\phi$, образованный этими границами в центре, остается неизменным.

Математически, если рассмотреть лучи, образующие угол $\phi$, в полярной системе координат с центром в вершине угла, то при нагревании радиальная координата $\text{r}$ каждой точки увеличится, а угловая координата $\theta$ останется неизменной. Поскольку угол $\phi$ является разностью угловых координат двух лучей, он не изменится.

Таким образом, угол $\phi$ при нагревании диска не изменится.

Ответ: Угол $\phi$ не изменится.