Номер 3, страница 369 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 112. Закон Ома для полной цепи. Глава 15. Законы постоянного тока - номер 3, страница 369.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 2$ Ом

Сила тока в цепи с первым резистором, $I_1 = 2$ А

Сопротивление второго резистора, $R_2 = 1$ Ом

Сила тока в цепи со вторым резистором, $I_2 = 3$ А

Все данные предоставлены в единицах системы СИ.

Найти:

Внутреннее сопротивление источника тока, $r$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи. Этот закон связывает силу тока в цепи $I$, электродвижущую силу (ЭДС) источника $\mathcal{E}$, внешнее сопротивление цепи $R$ и внутреннее сопротивление источника $r$. Формула закона Ома для полной цепи имеет вид:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

Поскольку в обоих экспериментах используется один и тот же источник тока, его ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$ являются постоянными величинами. Запишем уравнения закона Ома для двух случаев, описанных в условии задачи.

1. Для первого случая, когда к источнику подключен резистор с сопротивлением $R_1 = 2$ Ом, сила тока в цепи $I_1 = 2$ А:

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r} \Rightarrow 2 = \frac{\mathcal{E}}{2 + r}$

2. Для второго случая, когда к источнику подключен резистор с сопротивлением $R_2 = 1$ Ом, сила тока в цепи $I_2 = 3$ А:

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r} \Rightarrow 3 = \frac{\mathcal{E}}{1 + r}$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными $\mathcal{E}$ и $r$:

$\begin{cases} 2 = \frac{\mathcal{E}}{2 + r} \\ 3 = \frac{\mathcal{E}}{1 + r} \end{cases}$

Для решения этой системы выразим ЭДС $\mathcal{E}$ из каждого уравнения.

Из первого уравнения: $\mathcal{E} = 2 \cdot (2 + r) = 4 + 2r$.

Из второго уравнения: $\mathcal{E} = 3 \cdot (1 + r) = 3 + 3r$.

Так как ЭДС источника в обоих случаях одинакова, мы можем приравнять правые части полученных выражений:

$4 + 2r = 3 + 3r$

Теперь решим это уравнение относительно $r$. Перенесем слагаемые, содержащие $r$, в правую часть уравнения, а числовые значения — в левую:

$4 - 3 = 3r - 2r$

$1 = r$

Таким образом, внутреннее сопротивление источника тока составляет 1 Ом.

Ответ: 1 Ом.