Номер 2, страница 59 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 16. Кинематика абсолютно твёрдого тела. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 2, страница 59.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Для того чтобы сравнить угловые скорости педали, точки цепи и колеса, необходимо рассмотреть механику привода велосипеда. Привод состоит из педалей, шатунов, ведущей (передней) звездочки, цепи, ведомой (задней) звездочки и заднего колеса.

Педали, шатуны и ведущая звездочка жестко соединены и вращаются как единое целое. Это означает, что их угловые скорости одинаковы. Обозначим эту угловую скорость как $ω_{педали}$.

Аналогично, задняя звездочка и заднее колесо жестко соединены через втулку и также вращаются как единое целое. Следовательно, их угловые скорости равны. Обозначим эту скорость как $ω_{колеса}$.

Цепь передает вращение от ведущей звездочки к ведомой. Важным свойством цепной передачи является то, что линейная скорость $v$ всех звеньев цепи одинакова (при условии, что цепь не проскальзывает и не растягивается). Точка цепи, которая в данный момент находится на окружности одной из звездочек, движется с угловой скоростью, равной угловой скорости этой звездочки. Таким образом, угловая скорость точки цепи на ведущей звездочке равна $ω_{педали}$, а на ведомой звездочке — $ω_{колеса}$.

Связь между линейной скоростью точки на ободе вращающегося тела и его угловой скоростью определяется формулой $v = ω \cdot R$, где $R$ — радиус вращения. Применим это к нашей системе. Линейная скорость точек цепи на ведущей звездочке с радиусом $R_{передняя}$ равна $v = ω_{педали} \cdot R_{передняя}$. Линейная скорость точек цепи на ведомой звездочке с радиусом $R_{задняя}$ равна $v = ω_{колеса} \cdot R_{задняя}$.

Поскольку линейная скорость цепи $v$ постоянна, мы можем приравнять правые части уравнений:

$ω_{педали} \cdot R_{передняя} = ω_{колеса} \cdot R_{задняя}$

Из этого соотношения можно выразить, как угловая скорость колеса зависит от угловой скорости педалей:

$ω_{колеса} = ω_{педали} \cdot \frac{R_{передняя}}{R_{задняя}}$

Таким образом, сравнение угловых скоростей сводится к анализу соотношения радиусов (или, что эквивалентно, числа зубьев) ведущей и ведомой звездочек.

1. Если передняя звездочка больше задней ($R_{передняя} > R_{задняя}$), то $\frac{R_{передняя}}{R_{задняя}} > 1$, и следовательно, $ω_{колеса} > ω_{педали}$. Это соответствует "высокой" передаче для быстрой езды: колесо вращается быстрее, чем педали.

2. Если передняя звездочка меньше задней ($R_{передняя} < R_{задняя}$), то $\frac{R_{передняя}}{R_{задняя}} < 1$, и следовательно, $ω_{колеса} < ω_{педали}$. Это "низкая" передача для подъема в гору: педали вращаются быстрее, чем колесо.

3. Если радиусы звездочек равны ($R_{передняя} = R_{задняя}$), то $ω_{колеса} = ω_{педали}$. Их угловые скорости равны.

Ответ: Угловая скорость педали ($ω_{педали}$) равна угловой скорости точки цепи, находящейся на ведущей (передней) звездочке. Угловая скорость колеса ($ω_{колеса}$) равна угловой скорости точки цепи, находящейся на ведомой (задней) звездочке. Соотношение между угловой скоростью колеса и угловой скоростью педали определяется отношением радиусов ведущей и ведомой звездочек: $ω_{колеса} = ω_{педали} \cdot (R_{передняя} / R_{задняя})$. В общем случае эти угловые скорости не равны. Угловая скорость колеса будет больше, меньше или равна угловой скорости педалей в зависимости от того, больше, меньше или равен радиус передней звездочки радиусу задней.