Номер 3, страница 59 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 16. Кинематика абсолютно твёрдого тела. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 3, страница 59.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Чтобы приближённо посчитать угловую скорость вращения Земли вокруг Солнца, нужно использовать формулу для угловой скорости при равномерном движении по окружности. Несмотря на то, что орбита Земли в действительности является эллипсом, для приближённого расчёта её можно считать круговой.

Угловая скорость $ \omega $ — это физическая величина, равная отношению угла поворота тела $ \Delta\phi $ к промежутку времени $ \Delta t $, за который этот поворот произошёл. Формула выглядит так:

$ \omega = \frac{\Delta\phi}{\Delta t} $

Для одного полного оборота Земли вокруг Солнца угол поворота составляет $ \Delta\phi = 2\pi $ радиан. Время, за которое происходит этот оборот, — это период обращения $ T $, который равен одному году.

Следовательно, формула для расчёта угловой скорости принимает вид:

$ \omega = \frac{2\pi}{T} $

Для вычисления нам понадобится значение периода обращения Земли.

Дано:

Период обращения Земли вокруг Солнца $ T \approx 365.25 $ суток.

Переведём значение периода в систему СИ (секунды):

$ T = 365.25 \text{ суток} \times 24 \frac{\text{часа}}{\text{сутки}} \times 3600 \frac{\text{секунд}}{\text{час}} = 31\;557\;600 \text{ с} $

Найти:

Угловую скорость $ \omega $.

Решение:

Подставим известные данные в формулу для угловой скорости. В качестве значения $ \pi $ будем использовать $ \pi \approx 3.14159 $.

$ \omega = \frac{2\pi}{T} \approx \frac{2 \times 3.14159}{31\;557\;600 \text{ с}} $

Выполним вычисления:

$ \omega \approx \frac{6.28318}{31\;557\;600 \text{ с}} \approx 1.991 \times 10^{-7} \text{ рад/с} $

Ответ: Приближённая угловая скорость вращения Земли вокруг Солнца составляет $ \omega \approx 1.991 \times 10^{-7} $ рад/с.