Номер 1, страница 135 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 41. Энергия. Кинетическая энергия. Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 1, страница 135.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Задание состоит в том, чтобы, основываясь на базовых формулах кинематики равноускоренного движения, вывести формулу, связывающую перемещение, начальную и конечную скорости и ускорение, без использования времени. Предположим, что искомая формула (4.17) — это так называемая «безвременная» формула для перемещения при равноускоренном движении.

Дано:

Рассматривается прямолинейное равноускоренное движение. Для его описания используются две основные кинематические формулы:

1. Зависимость скорости от времени:

$v = v_0 + at$

2. Формула для перемещения через среднюю скорость (справедлива для равноускоренного движения):

$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$

где:

$s$ – перемещение тела,

$v_0$ – начальная скорость,

$v$ – конечная скорость,

$a$ – ускорение,

$t$ – время движения.

Найти:

Вывести формулу, связывающую $s$, $v_0$, $v$ и $a$, исключив из уравнений время $t$.

Решение:

Для получения искомой формулы необходимо исключить переменную времени $t$ из представленной системы двух уравнений.

1. Выразим время $t$ из первого уравнения (зависимость скорости от времени):

$v = v_0 + at$

Перенесем $v_0$ в левую часть:

$v - v_0 = at$

Отсюда находим $t$:

$t = \frac{v - v_0}{a}$

2. Подставим полученное выражение для времени $t$ во второе уравнение (формулу перемещения):

$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$

$s = \frac{v + v_0}{2} \cdot \left( \frac{v - v_0}{a} \right)$

3. Упростим полученное выражение. В числителе дроби находится произведение суммы и разности двух величин, которое, согласно формуле сокращенного умножения, равно разности их квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$.

$s = \frac{(v + v_0)(v - v_0)}{2a}$

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Таким образом, мы вывели формулу, связывающую перемещение, начальную, конечную скорости и ускорение тела при равноускоренном прямолинейном движении.

Ответ:

Искомая формула (4.17) имеет вид: $s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$