Номер 3, страница 136 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 41. Энергия. Кинетическая энергия. Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 3, страница 136.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса первого тела: $m_1$

Скорость первого тела: $v_1$

Масса второго тела: $m_2$

Скорость второго тела: $v_2$

Масса третьего тела: $m_3$

Скорость третьего тела: $v_3$

Найти:

Выражение для кинетической энергии системы этих трёх тел $E_k$.

Решение:

Кинетическая энергия является скалярной физической величиной, то есть она характеризуется только числовым значением и не имеет направления. Для системы, состоящей из нескольких тел, полная кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий каждого тела в отдельности. Это свойство называется аддитивностью энергии.

Кинетическая энергия одного тела вычисляется по формуле:

$E_{k\_i} = \frac{m_i v_i^2}{2}$

где $m_i$ — масса тела, а $v_i$ — его скорость (модуль вектора скорости).

Запишем выражения для кинетической энергии каждого из трёх тел системы:

Кинетическая энергия первого тела: $E_{k1} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$

Кинетическая энергия второго тела: $E_{k2} = \frac{m_2 v_2^2}{2}$

Кинетическая энергия третьего тела: $E_{k3} = \frac{m_3 v_3^2}{2}$

Полная кинетическая энергия системы $E_k$ равна арифметической сумме кинетических энергий этих трех тел:

$E_k = E_{k1} + E_{k2} + E_{k3}$

Подставив выражения для энергий каждого тела в эту формулу, получим:

$E_k = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} + \frac{m_3 v_3^2}{2}$

Информация о том, что скорости направлены под углом друг к другу, является существенной для расчета векторных величин, таких как импульс системы, но не влияет на расчет скалярной величины — кинетической энергии.

Ответ: $E_k = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} + \frac{m_3 v_3^2}{2}$