Номер 2, страница 139 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 42. Примеры решения задач по теме «Кинетическая энергия и её изменение». Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 2, страница 139.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Длина доски $l = 0,9 \text{ м}$

Коэффициент трения скольжения $\mu = 0,5$

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

Минимальную начальную скорость $v_0$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии с учётом работы силы трения. Изменение кинетической энергии бруска равно работе, совершённой силой трения.

$ \Delta E_к = A_{тр} $

Изменение кинетической энергии равно разности конечной и начальной кинетической энергии:

$ \Delta E_к = E_{к2} - E_{к1} $

Начальная кинетическая энергия бруска: $E_{к1} = \frac{mv_0^2}{2}$, где $m$ – масса бруска, а $v_0$ – его начальная скорость.

Чтобы скорость $v_0$ была минимальной, брусок должен остановиться точно у правого торца доски. Это значит, что его конечная скорость $v$ будет равна нулю, и, следовательно, конечная кинетическая энергия $E_{к2} = 0$.

Таким образом, изменение кинетической энергии: $ \Delta E_к = 0 - \frac{mv_0^2}{2} = -\frac{mv_0^2}{2} $.

Работа силы трения $A_{тр}$ отрицательна, так как сила трения направлена против движения. Она вычисляется по формуле:

$ A_{тр} = -F_{тр} \cdot l $

Сила трения скольжения $F_{тр}$ равна произведению коэффициента трения $\mu$ на силу нормальной реакции опоры $N$. Поскольку доска горизонтальна, сила нормальной реакции равна силе тяжести: $N = mg$.

$ F_{тр} = \mu N = \mu mg $

Тогда работа силы трения: $ A_{тр} = -\mu mgl $.

Теперь приравняем изменение кинетической энергии и работу силы трения:

$ -\frac{mv_0^2}{2} = -\mu mgl $

Сократим массу $m$ и знак минуса в обеих частях уравнения:

$ \frac{v_0^2}{2} = \mu gl $

Выразим начальную скорость $v_0$:

$ v_0^2 = 2\mu gl $

$ v_0 = \sqrt{2\mu gl} $

Подставим числовые значения в формулу:

$ v_0 = \sqrt{2 \cdot 0,5 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0,9 \text{ м}} = \sqrt{1 \cdot 10 \cdot 0,9} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \sqrt{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 3 \frac{\text{м}}{\text{с}} $

Ответ: $3 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.