Номер 3, страница 139 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 42. Примеры решения задач по теме «Кинетическая энергия и её изменение». Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 3, страница 139.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$v_0 = 150 \text{ м/с}$

$v_1 = \frac{1}{3} v_0$

$M = 10m$

$\mu = 0,1$

Уменьшение скорости $\Delta v_{бруска} = 10\%$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$s$ - ?

Решение:

Задачу можно разделить на два этапа: столкновение пули с бруском и последующее движение бруска по льду.

1. Столкновение пули и бруска.

Рассмотрим систему «пуля + брусок». Столкновение происходит очень быстро, поэтому можно пренебречь действием внешних сил (силы трения бруска о лед) в этот момент и применить закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось:

$m v_0 = m v_1 + M u$

где $m$ – масса пули, $M$ – масса бруска, $v_0$ – начальная скорость пули, $v_1$ – конечная скорость пули, $u$ – начальная скорость бруска сразу после столкновения.

Подставим в уравнение известные из условия соотношения $M = 10m$ и $v_1 = \frac{1}{3}v_0$:

$m v_0 = m \left(\frac{1}{3} v_0\right) + (10m) u$

Сократим массу пули $m$:

$v_0 = \frac{1}{3} v_0 + 10 u$

Выразим отсюда скорость бруска $u$:

$10 u = v_0 - \frac{1}{3} v_0 = \frac{2}{3} v_0$

$u = \frac{2}{30} v_0 = \frac{1}{15} v_0$

Вычислим численное значение начальной скорости бруска:

$u = \frac{1}{15} \cdot 150 \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

2. Движение бруска по льду.

После столкновения брусок движется по льду с начальной скоростью $u = 10 \text{ м/с}$. На него действует сила трения скольжения, которая вызывает его замедление. По второму закону Ньютона:

$M a = F_{тр}$

Сила трения скольжения равна $F_{тр} = \mu N$, где $N$ - сила нормальной реакции опоры. Так как поверхность горизонтальна, $N = Mg$. Следовательно, $F_{тр} = \mu M g$.

Уравнение движения бруска в проекции на направление его движения будет:

$-F_{тр} = M a$

$-\mu M g = M a$

Отсюда находим ускорение (замедление) бруска:

$a = -\mu g$

Нам нужно найти расстояние $s$, которое пройдет брусок к моменту, когда его скорость уменьшится на 10%. Это означает, что конечная скорость бруска $v_k$ составит 90% от его начальной скорости $u$:

$v_k = u - 0,1 u = 0,9 u$

Используем формулу для пути при равноускоренном движении, не содержащую времени:

$s = \frac{v_k^2 - u^2}{2a}$

Подставим выражения для $v_k$ и $a$:

$s = \frac{(0,9u)^2 - u^2}{2(-\mu g)} = \frac{0,81u^2 - u^2}{-2\mu g} = \frac{-0,19u^2}{-2\mu g} = \frac{0,19u^2}{2\mu g}$

Теперь подставим числовые значения ($u=10 \text{ м/с}$, $\mu=0,1$, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$):

$s = \frac{0,19 \cdot (10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,1 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{0,19 \cdot 100}{1,96} = \frac{19}{1,96} \approx 9,69 \text{ м}$

Округляя до двух значащих цифр (как в $\mu = 0,1$), получаем $s \approx 9,7 \text{ м}$.

Ответ: $s \approx 9,7 \text{ м}$.