Номер 5, страница 139 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 42. Примеры решения задач по теме «Кинетическая энергия и её изменение». Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 5, страница 139.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса тела: $m_1 = 4.8 \text{ кг}$

Масса снаряда: $m_2 = 0.2 \text{ кг}$

Скорость снаряда: $v_2 = 40 \text{ м/с}$

Угол полета снаряда: $\alpha = 60^\circ$

Путь до остановки: $s = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$

Ускорение свободного падения (примем): $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Коэффициент трения скольжения: $\mu - ?$

Решение:

Задачу можно разделить на два этапа:

1. Абсолютно неупругое соударение снаряда и тела на гладкой поверхности.

2. Движение тела со снарядом по шероховатой поверхности до полной остановки.

1. Соударение на гладкой поверхности.

Внешние силы в горизонтальном направлении отсутствуют, поэтому для системы «тело + снаряд» выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось. Вертикальная составляющая импульса снаряда гасится силой нормальной реакции опоры.

Начальный импульс системы в проекции на горизонтальную ось (ось X) равен импульсу снаряда, так как тело покоилось:

$p_{x \text{ нач}} = m_2 v_{2x} = m_2 v_2 \cos(\alpha)$

После соударения снаряд застревает в теле, и они движутся вместе с некоторой скоростью $U$. Их конечный импульс:

$p_{x \text{ кон}} = (m_1 + m_2) U$

Приравниваем начальный и конечный импульсы:

$m_2 v_2 \cos(\alpha) = (m_1 + m_2) U$

Отсюда находим скорость тела со снарядом сразу после столкновения:

$U = \frac{m_2 v_2 \cos(\alpha)}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения:

$U = \frac{0.2 \text{ кг} \cdot 40 \text{ м/с} \cdot \cos(60^\circ)}{4.8 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}} = \frac{8 \cdot 0.5}{5.0} = \frac{4}{5} = 0.8 \text{ м/с}$

2. Движение по шероховатой поверхности.

Тело со снарядом, имея начальную скорость $U$, начинает двигаться по шероховатой поверхности и останавливается, пройдя путь $s$. На него действует сила трения скольжения, которая совершает отрицательную работу. Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии.

Изменение кинетической энергии системы равно работе силы трения:

$\Delta E_k = A_{\text{тр}}$

$\frac{(m_1+m_2)v_{\text{кон}}^2}{2} - \frac{(m_1+m_2)U^2}{2} = -F_{\text{тр}} \cdot s$

Поскольку конечная скорость $v_{\text{кон}} = 0$, получаем:

$-\frac{(m_1+m_2)U^2}{2} = -F_{\text{тр}} \cdot s$

Сила трения скольжения определяется как $F_{\text{тр}} = \mu N$, где $N$ — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности сила нормальной реакции равна силе тяжести: $N = (m_1+m_2)g$.

Таким образом, $F_{\text{тр}} = \mu (m_1+m_2)g$.

Подставляем выражение для силы трения в уравнение работы-энергии:

$\frac{(m_1+m_2)U^2}{2} = \mu (m_1+m_2)g s$

Массу $(m_1+m_2)$ можно сократить:

$\frac{U^2}{2} = \mu g s$

Выражаем искомый коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{U^2}{2gs}$

Подставим найденные и известные значения:

$\mu = \frac{(0.8 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0.12 \text{ м}} = \frac{0.64}{2.4} = \frac{64}{240} = \frac{4}{15} \approx 0.267$

Ответ: коэффициент трения скольжения $\mu \approx 0.27$.