Номер 4, страница 139 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 42. Примеры решения задач по теме «Кинетическая энергия и её изменение». Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 4, страница 139.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$m_1 = m$

$m_2 = 3m$

$v = 3$ м/с

$\mu = 0.2$

уменьшение скорости на $40\%$

Найти:

$S$ - ?

Решение:

Задача решается в два этапа. Сначала рассмотрим абсолютно неупругое столкновение двух брусков, чтобы найти их общую скорость сразу после удара. Затем рассмотрим движение слипшихся брусков с учётом силы трения.

1. Абсолютно неупругий удар.

Воспользуемся законом сохранения импульса. Выберем ось OX, направленную в сторону движения бруска массой $3m$. Тогда его скорость перед ударом будет $v$, а скорость бруска массой $m$ будет $-v$, так как они движутся навстречу друг другу.

Суммарный импульс системы до столкновения:

$P_{до} = 3m \cdot v + m \cdot (-v) = 3mv - mv = 2mv$

После абсолютно неупругого удара бруски слипаются и движутся как единое целое с общей скоростью $u_0$. Их общая масса $M = m + 3m = 4m$.

Суммарный импульс системы после столкновения:

$P_{после} = M u_0 = 4m u_0$

Согласно закону сохранения импульса, $P_{до} = P_{после}$:

$2mv = 4m u_0$

Отсюда находим начальную скорость слипшихся брусков:

$u_0 = \frac{2mv}{4m} = \frac{v}{2}$

Подставим значение скорости $v$:

$u_0 = \frac{3 \text{ м/с}}{2} = 1.5 \text{ м/с}$

2. Движение слипшихся брусков с трением.

После столкновения бруски движутся с начальной скоростью $u_0 = 1.5$ м/с. Нам нужно найти расстояние $S$, которое они пройдут к моменту, когда их скорость уменьшится на 40%.

Конечная скорость $u_f$ будет равна $100\% - 40\% = 60\%$ от начальной скорости $u_0$:

$u_f = u_0 \cdot (1 - 0.4) = 0.6 u_0$

Для нахождения расстояния $S$ воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Изменение кинетической энергии системы равно работе силы трения (так как сила тяжести и сила реакции опоры перпендикулярны перемещению и работы не совершают).

$\Delta E_k = A_{тр}$

$E_{k,f} - E_{k,i} = A_{тр}$

Начальная кинетическая энергия: $E_{k,i} = \frac{M u_0^2}{2}$

Конечная кинетическая энергия: $E_{k,f} = \frac{M u_f^2}{2} = \frac{M (0.6 u_0)^2}{2}$

Работа силы трения $A_{тр}$ отрицательна, так как сила трения направлена против движения: $A_{тр} = -F_{тр} \cdot S$.

Сила трения скольжения $F_{тр} = \mu N$. Поскольку движение происходит по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции $N$ равна силе тяжести $Mg$: $N = Mg = (4m)g$.

Значит, $F_{тр} = \mu (4m)g$.

Подставляем все выражения в теорему об изменении кинетической энергии:

$\frac{(4m) (0.6 u_0)^2}{2} - \frac{(4m) u_0^2}{2} = -\mu (4m)g S$

Сократим обе части уравнения на общую массу $M=4m$:

$\frac{(0.6 u_0)^2}{2} - \frac{u_0^2}{2} = -\mu g S$

$\frac{0.36 u_0^2 - u_0^2}{2} = -\mu g S$

$\frac{-0.64 u_0^2}{2} = -\mu g S$

$0.32 u_0^2 = \mu g S$

Выразим отсюда искомое расстояние $S$:

$S = \frac{0.32 u_0^2}{\mu g}$

Подставим числовые значения ($g$ примем равным $10$ м/с$^2$):

$S = \frac{0.32 \cdot (1.5 \text{ м/с})^2}{0.2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{0.32 \cdot 2.25 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2 \text{ м/с}^2} = \frac{0.72}{2} \text{ м} = 0.36 \text{ м}$

Ответ: слипшиеся бруски переместятся на расстояние $0.36$ м.