Номер 1, страница 139 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Чему равен тормозной путь автомобиля массой 1000 кг, движущегося со скоростью 30 м/с по горизонтальной дороге? Коэффициент трения скольжения между дорогой и шинами автомобиля равен 0,3.

Дано:

Масса автомобиля, $m = 1000$ кг

Начальная скорость, $v_0 = 30$ м/с

Конечная скорость, $v = 0$ м/с

Коэффициент трения скольжения, $\mu = 0,3$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с².

Найти:

Тормозной путь, $S$ - ?

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Эта теорема гласит, что работа, совершённая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела: $A_{net} = \Delta E_k = E_{k_{конечн}} - E_{k_{начальн}}$

При торможении на горизонтальной дороге на автомобиль действуют: сила тяжести ($mg$), сила нормальной реакции опоры ($N$) и сила трения скольжения ($F_{тр}$). Работа силы тяжести и силы нормальной реакции равна нулю, так как они перпендикулярны направлению движения. Таким образом, единственная сила, совершающая работу, — это сила трения.

Работа силы трения $A_{тр}$ отрицательна, поскольку вектор силы трения направлен противоположно вектору перемещения: $A_{тр} = -F_{тр} \cdot S$

Сила трения скольжения $F_{тр}$ определяется как произведение коэффициента трения $\mu$ на силу нормальной реакции $N$: $F_{тр} = \mu N$

Поскольку движение происходит по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции $N$ уравновешивает силу тяжести $mg$: $N = mg$

Подставляя это в формулу для силы трения, получаем: $F_{тр} = \mu mg$

Следовательно, полная работа, совершённая над автомобилем, равна работе силы трения: $A_{net} = A_{тр} = -\mu mgS$

Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ автомобиля равно разности его конечной и начальной кинетических энергий: $\Delta E_k = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2}$

Поскольку автомобиль останавливается, его конечная скорость $v = 0$. Тогда изменение кинетической энергии равно: $\Delta E_k = 0 - \frac{mv_0^2}{2} = -\frac{mv_0^2}{2}$

Теперь приравняем выражение для работы и для изменения кинетической энергии: $-\mu mgS = -\frac{mv_0^2}{2}$

Можно сократить массу $m$ и знак "минус" в обеих частях уравнения. Это показывает, что в данном случае тормозной путь не зависит от массы автомобиля. $\mu gS = \frac{v_0^2}{2}$

Из этого уравнения выразим искомый тормозной путь $S$: $S = \frac{v_0^2}{2\mu g}$

Подставим числовые значения из условия задачи: $S = \frac{(30 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 0,3 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{900 \text{ м²/с²}}{6 \text{ м/с²}} = 150 \text{ м}$

Ответ: тормозной путь автомобиля равен 150 м.