Номер 3, страница 139 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 42. Примеры решения задач по теме «Кинетическая энергия и её изменение». Глава 4. Законы сохранения в механике - номер 3, страница 139.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса тела: $m = 2 \text{ кг}$

Уравнение для проекции скорости: $v_x(t) = 5 + 4t + 2t^2$

Промежуток времени: от $t_1 = 0 \text{ с}$ до $t_2 = 4 \text{ с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Работу сил, действующих на тело: $A$

Решение:

Согласно теореме о кинетической энергии, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии.

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

где $E_{k1}$ — начальная кинетическая энергия тела, а $E_{k2}$ — его конечная кинетическая энергия.

Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{m v^2}{2}$

Следовательно, работа равна:

$A = \frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$

Чтобы найти работу, необходимо определить начальную ($v_1$) и конечную ($v_2$) скорости тела.

Найдем начальную скорость тела $v_1$ в момент времени $t_1 = 0 \text{ с}$, подставив это значение в уравнение скорости:

$v_1 = v_x(0) = 5 + 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0^2 = 5 \text{ м/с}$

Найдем конечную скорость тела $v_2$ в момент времени $t_2 = 4 \text{ с}$:

$v_2 = v_x(4) = 5 + 4 \cdot 4 + 2 \cdot 4^2 = 5 + 16 + 2 \cdot 16 = 5 + 16 + 32 = 53 \text{ м/с}$

Теперь можем вычислить работу, подставив найденные значения скоростей и массу в формулу:

$A = \frac{2 \cdot (53^2 - 5^2)}{2} = 53^2 - 5^2 = 2809 - 25 = 2784 \text{ Дж}$

Ответ: работа сил, действующих на тело в течение первых четырёх секунд, составляет $2784 \text{ Дж}$.