Номер 3, страница 175 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 53. Давление. Условие равновесия жидкости. Глава 7. Элементы гидростатики и гидродинамики - номер 3, страница 175.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Высота столбика ртути в опыте Торричелли зависит от двух основных факторов, которые меняются от планеты к планете: атмосферного давления ($p$) и ускорения свободного падения ($g$).

Давление, создаваемое столбиком жидкости, уравновешивающее атмосферное, определяется формулой гидростатического давления:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где:

• $p$ — атмосферное давление на поверхности планеты,
• $\rho$ — плотность жидкости (в данном случае ртути, величина постоянная),
• $g$ — ускорение свободного падения на данной планете,
• $h$ — высота столбика жидкости.

Из этой формулы можно выразить высоту столбика ртути:

$h = \frac{p}{\rho \cdot g}$

Таким образом, высота столбика ртути прямо пропорциональна атмосферному давлению и обратно пропорциональна ускорению свободного падения. Чтобы ответить на вопрос развернуто, рассчитаем высоту столбика для нескольких планет Солнечной системы.

Дано:

Плотность ртути: $\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$

Земля (для сравнения):

Нормальное атмосферное давление: $p_З = 1 \text{ атм} \approx 101325 \text{ Па}$

Ускорение свободного падения: $g_З \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Марс:

Среднее атмосферное давление: $p_М \approx 600 \text{ Па}$

Ускорение свободного падения: $g_М \approx 3.71 \text{ м/с}^2$

Венера:

Атмосферное давление у поверхности: $p_В \approx 93 \text{ атм} \approx 9.3 \times 10^6 \text{ Па}$

Ускорение свободного падения: $g_В \approx 8.87 \text{ м/с}^2$

Найти:

Высоту столбика ртути $h_З$, $h_М$, $h_В$ на Земле, Марсе и Венере.

Решение:

Используем формулу $h = \frac{p}{\rho \cdot g}$ для каждой планеты.

1. Земля

Высота столбика ртути на Земле при нормальных условиях:

$h_З = \frac{p_З}{\rho_{рт} \cdot g_З} = \frac{101325 \text{ Па}}{13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} \approx 0.76 \text{ м}$ или $760 \text{ мм}$.

Это и есть известное значение "760 мм ртутного столба".

2. Марс

Марс имеет очень разреженную атмосферу (давление в ~170 раз ниже земного) и меньшую силу тяжести (примерно в 2.6 раза меньше земной).

$h_М = \frac{p_М}{\rho_{рт} \cdot g_М} = \frac{600 \text{ Па}}{13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 3.71 \text{ м/с}^2} \approx \frac{600}{50456} \text{ м} \approx 0.0119 \text{ м}$ или $11.9 \text{ мм}$.

Высота столбика ртути на Марсе была бы очень маленькой, всего чуть больше сантиметра.

3. Венера

Венера обладает чрезвычайно плотной атмосферой (давление в ~92 раза выше земного), а сила тяжести близка к земной.

$h_В = \frac{p_В}{\rho_{рт} \cdot g_В} = \frac{9.3 \times 10^6 \text{ Па}}{13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 8.87 \text{ м/с}^2} \approx \frac{9.3 \times 10^6}{120632} \text{ м} \approx 77.1 \text{ м}$.

На Венере для проведения опыта Торричелли понадобилась бы трубка высотой почти 80 метров!

4. Планеты без атмосферы (например, Луна или Меркурий)

На небесных телах, где практически отсутствует атмосфера, атмосферное давление $p \approx 0$. Следовательно, высота столбика ртути также будет равна нулю ($h = 0$). Ртуть просто выльется из трубки, заполнив ее до уровня ртути в чаше.

Ответ:

Высота столбика ртути в опыте Торричелли на других планетах кардинально отличается от земной, так как она зависит от атмосферного давления и силы тяжести на конкретной планете. На планетах с низким давлением (как Марс) столбик будет очень низким (около 12 мм). На планетах с высоким давлением (как Венера) столбик будет чрезвычайно высоким (около 77 м). На телах без атмосферы (как Луна) столбик ртути не образовался бы вовсе, его высота была бы равна нулю.