Номер 5, страница 177 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 53. Давление. Условие равновесия жидкости. Глава 7. Элементы гидростатики и гидродинамики - номер 5, страница 177.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Равновесие механической системы тесно связано с ее потенциальной энергией. Согласно общему принципу, любая консервативная система стремится перейти в состояние с наименьшей возможной потенциальной энергией. Состояние равновесия достигается тогда, когда равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю. С энергетической точки зрения это соответствует экстремуму (максимуму или минимуму) потенциальной энергии, так как сила является градиентом потенциальной энергии со знаком минус ($F = - \nabla E_p$), и в точке экстремума градиент равен нулю.

Устойчивое равновесие

Положение устойчивого равновесия — это такое состояние системы, при котором её потенциальная энергия $E_p$ находится в локальном минимуме. Это означает, что для любого малого отклонения от этого положения потенциальная энергия системы возрастает. Поскольку система стремится к минимуму потенциальной энергии, при отклонении возникают внутренние силы, которые стремятся вернуть систему в исходное положение. Эти силы называются возвращающими.

Математически для устойчивого равновесия в одномерном случае должны выполняться два условия:

1. Первая производная потенциальной энергии по координате равна нулю: $\frac{dE_p}{dx} = 0$ (условие равновесия).

2. Вторая производная потенциальной энергии по координате положительна: $\frac{d^2E_p}{dx^2} > 0$ (условие устойчивости).

Классический пример — шарик, лежащий на дне вогнутой поверхности (например, в чаше). Его положение на дне соответствует минимуму потенциальной энергии ($E_p = mgh$, где $h$ — минимально). При смещении шарика вверх по стенке его потенциальная энергия увеличивается, и под действием силы тяжести он скатывается обратно ко дну, возвращаясь в положение равновесия.

Ответ: Положение устойчивого равновесия соответствует локальному минимуму потенциальной энергии системы. При малом отклонении от этого положения потенциальная энергия возрастает, и возникают силы, стремящиеся вернуть систему в исходное состояние.

Неустойчивое равновесие

Положение неустойчивого равновесия — это такое состояние системы, при котором её потенциальная энергия $E_p$ находится в локальном максимуме. Несмотря на то, что в этой точке равнодействующая сил также равна нулю, любое, даже самое малое, отклонение выводит систему из этого состояния необратимо.

При малом смещении из положения неустойчивого равновесия потенциальная энергия системы уменьшается. Система, стремясь к состоянию с еще меньшей потенциальной энергией, будет продолжать движение в сторону от начального положения. Силы, действующие на систему, будут уводить ее все дальше от точки равновесия.

Математически для неустойчивого равновесия в одномерном случае:

1. Первая производная потенциальной энергии по координате равна нулю: $\frac{dE_p}{dx} = 0$ (условие равновесия).

2. Вторая производная потенциальной энергии по координате отрицательна: $\frac{d^2E_p}{dx^2} < 0$ (условие неустойчивости).

Примером может служить шарик, установленный на вершине выпуклой поверхности (например, на перевернутой чаше). Это положение соответствует максимуму потенциальной энергии. Малейшее смещение приводит к тому, что шарик начинает скатываться вниз, уменьшая свою потенциальную энергию, и уже не возвращается в исходное положение.

Ответ: Положение неустойчивого равновесия соответствует локальному максимуму потенциальной энергии системы. При малом отклонении от этого положения потенциальная энергия уменьшается, и возникают силы, уводящие систему еще дальше от исходного состояния.