Номер 1, страница 177 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 53. Давление. Условие равновесия жидкости. Глава 7. Элементы гидростатики и гидродинамики - номер 1, страница 177.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Отношение веса кубика в воздухе $P_{возд}$ к весу в жидкости $P_{жидк}$: $\frac{P_{возд}}{P_{жидк}} = 2$.

Найти:

Отношение плотности жидкости $\rho_ж$ к плотности вещества кубика $\rho_в$: $\frac{\rho_ж}{\rho_в}$.

Решение:

Вес кубика в воздухе (пренебрегая выталкивающей силой воздуха) равен силе тяжести, действующей на него:

$P_{возд} = mg$

Массу кубика $m$ можно выразить через его плотность $\rho_в$ (плотность вещества) и объем $V$:

$m = \rho_в V$

Следовательно, вес в воздухе можно записать как:

$P_{возд} = \rho_в V g$, где $g$ – ускорение свободного падения.

Когда кубик полностью погружен в жидкость, его вес $P_{жидк}$ уменьшается на величину выталкивающей силы Архимеда $F_A$:

$P_{жидк} = P_{возд} - F_A$

Сила Архимеда равна весу жидкости, вытесненной кубиком. Поскольку кубик погружен полностью, объем вытесненной жидкости равен его собственному объему $V$.

$F_A = \rho_ж g V$, где $\rho_ж$ – плотность жидкости.

Из условия задачи известно, что $P_{возд} = 2 P_{жидк}$, или $P_{жидк} = \frac{1}{2} P_{возд}$.

Подставим это соотношение в формулу для веса в жидкости:

$\frac{1}{2} P_{возд} = P_{возд} - F_A$

Отсюда выразим силу Архимеда:

$F_A = P_{возд} - \frac{1}{2} P_{возд} = \frac{1}{2} P_{возд}$

Теперь заменим $F_A$ и $P_{возд}$ их выражениями через плотности:

$\rho_ж g V = \frac{1}{2} (\rho_в g V)$

Поскольку объем кубика $V$ и ускорение свободного падения $g$ не равны нулю, мы можем сократить на них обе части уравнения:

$\rho_ж = \frac{1}{2} \rho_в$

Чтобы найти искомое отношение, разделим обе части равенства на $\rho_в$:

$\frac{\rho_ж}{\rho_в} = \frac{1}{2}$

Ответ: $1/2$.