Номер 5, страница 172 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 52. Примеры решения задач по теме «Равновесие твёрдых тел». Глава 6. Равновесие абсолютно твердых тел - номер 5, страница 172.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$m = 60$ кг (масса гимнаста)

$L$ - длина трапеции

$l_1 = \frac{1}{3}L$ (расстояние от одного из концов до гимнаста)

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$T_1$ - ? (натяжение первого троса)

$T_2$ - ? (натяжение второго троса)

Решение:

Трапеция с гимнастом находится в состоянии статического равновесия. Это означает, что выполняются два условия:

1. Сумма всех сил, действующих на систему, равна нулю (условие равновесия поступательного движения).

2. Сумма моментов всех сил относительно любой оси вращения равна нулю (условие равновесия вращательного движения).

На систему действуют три вертикальные силы: сила тяжести гимнаста $F_g$, направленная вниз, и силы натяжения двух тросов $T_1$ и $T_2$, направленные вверх. Массой самой трапеции пренебрегаем, так как она не указана в условии.

Сила тяжести гимнаста равна:

$F_g = m \cdot g = 60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 600 \text{ Н}$

Из первого условия равновесия (сумма сил) следует, что сумма сил натяжения уравновешивает силу тяжести:

$T_1 + T_2 = F_g$

$T_1 + T_2 = 600 \text{ Н}$

Для нахождения каждой силы натяжения в отдельности воспользуемся вторым условием равновесия (правилом моментов). Выберем точку опоры (ось вращения) в месте крепления одного из тросов, например, того, который находится ближе к гимнасту. Обозначим натяжение этого троса как $T_1$. Расстояние от этой точки до гимнаста равно $l_1 = \frac{1}{3}L$.

Момент силы — это произведение силы на ее плечо (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы). Сумма моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки.

В нашем случае, относительно точки крепления первого троса:

• Сила $T_1$ проходит через ось вращения, ее плечо равно нулю, следовательно, момент силы $M_1 = 0$.
• Сила тяжести $F_g$ создает вращающий момент по часовой стрелке. Плечо этой силы равно $l_1 = \frac{1}{3}L$. Момент силы $M_g = F_g \cdot \frac{L}{3}$.
• Сила натяжения второго троса $T_2$ создает вращающий момент против часовой стрелки. Плечо этой силы равно всей длине трапеции $L$. Момент силы $M_2 = T_2 \cdot L$.

Запишем уравнение моментов:

$M_2 = M_g$

$T_2 \cdot L = F_g \cdot \frac{L}{3}$

Мы можем сократить длину трапеции $L$ в обеих частях уравнения:

$T_2 = \frac{F_g}{3} = \frac{600 \text{ Н}}{3} = 200 \text{ Н}$

Теперь, зная натяжение второго троса $T_2$, мы можем найти натяжение первого троса $T_1$ из уравнения равновесия сил:

$T_1 = F_g - T_2 = 600 \text{ Н} - 200 \text{ Н} = 400 \text{ Н}$

Таким образом, натяжение троса, который находится ближе к гимнасту (на расстоянии $1/3$ длины), составляет 400 Н, а натяжение более удаленного троса (на расстоянии $2/3$ длины) — 200 Н.

Ответ: натяжение одного троса равно 400 Н, натяжение другого троса — 200 Н.