Номер 1, страница 169 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 51. Равновесие тел. Глава 6. Равновесие абсолютно твердых тел - номер 1, страница 169.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Угол наклона плоскости, $ \alpha = 60^\circ $

Длина наклонной плоскости, $ L = 0,6 $ м

Масса бруска, $ m = 0,1 $ кг

Положение бруска - середина наклонной плоскости

Ускорение свободного падения, $ g \approx 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} $

Найти:

Момент силы тяжести относительно точки O, $ M $ - ?

Решение:

Момент силы $ M $ относительно точки вращения (в данном случае, точки O) определяется по формуле: $ M = F \cdot d $, где $ F $ – модуль силы, а $ d $ – плечо силы, то есть кратчайшее расстояние от точки вращения до линии действия силы.

В рассматриваемой задаче силой является сила тяжести $ F_g $, действующая на брусок: $ F_g = m \cdot g $

Рассчитаем модуль силы тяжести: $ F_g = 0,1 \, \text{кг} \cdot 10 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 1 \, \text{Н} $

Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз. Плечо силы $ d $ — это перпендикуляр, опущенный из точки O на вертикальную линию, вдоль которой действует сила тяжести. Из геометрических соображений видно, что плечо силы равно горизонтальному расстоянию от точки O до центра масс бруска.

Брусок находится на середине наклонной плоскости. Расстояние от точки O до бруска вдоль наклонной плоскости составляет: $ r = \frac{L}{2} = \frac{0,6 \, \text{м}}{2} = 0,3 \, \text{м} $

Это расстояние $ r $ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, в котором плечо силы $ d $ является катетом, прилежащим к углу $ \alpha $. Следовательно, плечо силы можно найти по формуле: $ d = r \cdot \cos(\alpha) $

Подставим известные значения, учитывая, что $ \cos(60^\circ) = 0,5 $: $ d = 0,3 \, \text{м} \cdot \cos(60^\circ) = 0,3 \, \text{м} \cdot 0,5 = 0,15 \, \text{м} $

Теперь мы можем рассчитать искомый момент силы тяжести: $ M = F_g \cdot d = 1 \, \text{Н} \cdot 0,15 \, \text{м} = 0,15 \, \text{Н} \cdot \text{м} $

Полученное значение совпадает с вариантом ответа 1).

Ответ: 0,15 Н·м.